作业帮高数 两道极限的计算lim（x→0）（e^x-1）/x=?lim（x→1）[3/（1-x^3）+1/(x-1)]=?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 18:21:08
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高数 两道极限的计算lim（x→0）（e^x-1）/x=?lim（x→1）[3/（1-x^3）+1/(x-1)]=?
高数 两道极限的计算
lim（x→0）（e^x-1）/x=?
lim（x→1）[3/（1-x^3）+1/(x-1)]=?
高数 两道极限的计算lim（x→0）（e^x-1）/x=?lim（x→1）[3/（1-x^3）+1/(x-1)]=?
1>显然是 0/0型不定式,满足洛必达法则,分子分母同时求导后带入端点值,即可=1
2>这一类题目一般情况下都隐藏着通分后必然可以 约分的情形,果然将3/（1-x^3）变为 -3/(1-x^3) ,通分后,可以得到公因式 x-1.约分之后为一连续函数,(x+2)/(1+x+x^2) ,根据连续函数的极限求法,直接带入端点值x=1即可,最终结果 =1
第一题为1
第二题为1
做法，第一题直接求导为lim（x→0）e^x/1=1
第二题把后面两个方程式合并得到lim（x→1）[【3-（1+x+x^2）】/(1-x)(1+x+x^2)
=lim（x→1）[(x+2)/(1+x+x^2)=1
1. lim（x→0）（e^x-1）/x 0/0型不定式，用洛必达法则
＝lim（x→0）e^x/1= 1
2.lim（x→1）[3/（1-x^3）+1/(x-1)] = ∞ （或极限不存在）
高数 两道极限的计算lim（x→0）（e^x-1）/x=?lim（x→1）[3/（1-x^3）+1/(x-1)]=?
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)^n=e,那么e^x=lim
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