利用向量证明三垂线定理及逆定理

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 04:18:05

利用向量证明三垂线定理及逆定理
利用向量证明三垂线定理及逆定理

利用向量证明三垂线定理及逆定理
但很详细.
设直线a是平面上一条直线,AB为面的斜线,B为斜足,A在面上的射影C.
∵向量a·AB=a·（AC+CB)=(a·AC)+(a·CB),又∵a⊥AC,a⊥CB,∴a·AC=0,a·CB=0,
∴a·AB=0,即a⊥AB.
证毕.
（已知、求证我就不写了吧）

为什么我记得高二数学书上有呢

设直线a是平面上一条直线，AB为面的斜线，B为斜足，A在面上的射影C。
∵向量a·AB=a·（AC+CB)=(a·AC)+(a·CB),又∵a⊥AC，a⊥CB，∴a·AC=0，a·CB=0，
∴a·AB=0，即a⊥AB
即有任意两个垂直，即可证明另一个也垂直。

是啊.书上有呢.

设平面内一直线为L1，e1为其方向向量；斜线为L2，方向向量为e2，e。为e2在面上的射影向量。则e。=e2*cosA
若e1*e。=0则e1*e2=0 即L1垂直L2
同理亦可证L1 垂直于斜线射影

利用向量证明三垂线定理及逆定理利用向量证明三垂线定理及其逆定理利用向量证明三垂线定理及逆定理最好有图再问下如何插自己画的图三垂线定理和逆定理,怎么证明? 三垂线定理及证明三垂线定理的逆定理怎么证明?要有图. 三垂线定理和它的逆定理怎样用向量证明三垂线定理（不是空间向量) 想知道一下三垂线定理及其逆定理!最好有图有解释有证明! 三垂线定理及逆定理内容,用文字叙述,不要几何图形的说明!谢谢空间向量证明题 a向量为单位向量用向量方法证明三垂线定理逆定理的时候因为PA向量⊥l,所以PA向量×a向量=0.因为PA向量=PO向量+OA向量,所以a向量×（PO向量+OA向量）=0,所以a向量×PO向量+a向量× 高中数学,空间向量证明题 a向量为单位向量……帮忙补充完整!用向量方法证明三垂线定理逆定理的时候因为PA向量⊥l,所以PA向量×a向量=0.因为PA向量=PO向量+OA向量,所以a向量×（PO向量+OA向量数学中的三垂线定理及其逆定理是什么? 请问：三垂线定理及其逆定理分别是什么? 【数学】三垂线定理和三垂线定理的逆定理是什么…求文字&符号语言. 利用共线向量定理证明三点共线通俗易懂求三射线定理三垂线定理逆定理如果没图,请简洁描述,清晰点梅涅劳斯定理及逆定理的证明并配图