怎样用向量证明三垂线定理（不是空间向量)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 05:09:07

怎样用向量证明三垂线定理（不是空间向量)
怎样用向量证明三垂线定理（不是空间向量)

怎样用向量证明三垂线定理（不是空间向量)
已知：PO,PA分别是平面a的垂线,斜线,OA是PA在a内的射影,b属于a,且b垂直OA,求证：b垂直PA
证明：因为PO垂直a,所以PO垂直b,又因为OA垂直b 向量PA=（向量PO+向量OA）
所以向量PA乘以b=（向量PO+向量OA）乘以b=（向量PO 乘以 b）加（向量OA 乘以 b ）=O,
所以PA垂直b.
2）已知：PO,PA分别是平面a的垂线,斜线,OA是PA在a内的射影,b属于a,且b垂直PA,求证：b垂直OA
证明：因为PO垂直a,所以PO垂直b,又因为PA垂直b,向量OA=（向量PA-向量PO）
所以向量OA乘以b==（向量PA-向量PO）乘以b=（向量PA 乘以 b ）减（向量PO 乘以 b ）=0,
所以OA垂直b.
2.已知三个平面OAB,OBC,OAC相交于一点O,角AOB=角BOC=角COA=60度,求交线OA于平面OBC所成的角.
向量OA=（向量OB+向量AB）,O是内心,又因为AB=BC=CA,所以OA于平面OBC所成的角是30度.
应该可以了吧

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