如图,已知△ABC中,∠ABC=30°,PA⊥平面ABC,PC⊥BC,PB与平面ABC成45°角,求二面角A-PB-C的正弦值和结果.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 07:24:06

如图,已知△ABC中,∠ABC=30°,PA⊥平面ABC,PC⊥BC,PB与平面ABC成45°角,求二面角A-PB-C的正弦值和结果.
如图,已知△ABC中,∠ABC=30°,PA⊥平面ABC,PC⊥BC,PB与平面ABC成45°角,求二面角A-PB-C的正弦值
和结果.

如图,已知△ABC中,∠ABC=30°,PA⊥平面ABC,PC⊥BC,PB与平面ABC成45°角,求二面角A-PB-C的正弦值和结果.
如图,作三条辅助线,过A点作BP的垂线交BP于M,在BC的延长线上找一点Q,使得QM⊥BM,联结AQ,我们最后要证明△MAQ是直角三角形且AM⊥AQ.
    设AB长度为1
       △ABP为等腰直角三角形,AM为中垂线,AM=BM=√2 /2
       ∵ PB⊥AM  PB⊥QM
       ∴ PB⊥AQ       (PB垂直平面AMQ内的任意直线)
       ∵ AQ⊥PB  AQ⊥AP
    ∴ AQ⊥平面ABP
所以,AQ⊥AM,AQ⊥AB.  △ABQ和△AMQ都是以A为直角顶的直角三角形.
在Rt△ABQ中,AQ=AB*tg30°=√3 /3
在Rt△AMQ中,MQ²=AM²+AQ²=1/2 + 1/3 =5/6     MQ=√30 /6
∠AMQ即平面APB与平面PBC的夹角
sin∠AMQ = AQ/MQ =(√3 /3) / (√30 /6) = (√10)/5

已知:如图,△ABC中,AB=AC,∠ABC=60°,AD=CE,求∠BPD 如图,已知△ABC中,∠ABC=30°,PA⊥平面ABC,PC⊥BC,PB与平面ABC成45°角,求二面角A-PB-C的正弦值和结果. 已知,如图,△ABC中, 已知:如图,在△ABC中, 已知:如图,在△ABC中, 如图,已知△ABC中,AB 如图,已知△ABC中,AB. 已知,如图,在△ABC中,AB=AC=20cm,∠ABC=∠ACB=15°,求△ABC的面积几何题求解.已知：如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,CE平分∠ABC,且BD=CE；求证：△ABC为等腰三角形. 已知：如图,在△ABC中,∠B=45°,∠C=30°,AB=根号2,求△ABC的面积. 如图,已知△ABC中,∠A=30°,∠B=45°,BC=根号6,求△ABC的面积已知：如图,在△ABC中,∠B=30°,∠C=45°,AB=4cm,求△ABC的面积.【紧急】! 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 已知：如图,在三角形ABC中,角ABC=90°,AB=BC 已知如图在△ABC中,AD⊥BC,∠1=∠B,求证：△ABC为直角三角形已知;如图,在△ABC中,AD⊥BC,∠1=∠B,求证;△ABC为直角三角形如图,已知；△ABC中,DE//BC,BE平分∠ABC,AD=3,BC=18,求DE