已知△ABC中 ∠BAC=60° 向量AB的模乘向量AC的模=9 G为△ABC重心 那么向量BG的模的最小值为A 1 B √2 C√3 D 4由题意能知道向量AB·向量AC=9/2向量BG=1/3(向量BA+向量BC)=1/3(-向量AB+向量AC-向量AB)=1/3(向量A
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 04:50:46
已知△ABC中 ∠BAC=60° 向量AB的模乘向量AC的模=9 G为△ABC重心 那么向量BG的模的最小值为A 1 B √2 C√3 D 4由题意能知道向量AB·向量AC=9/2向量BG=1/3(向量BA+向量BC)=1/3(-向量AB+向量AC-向量AB)=1/3(向量A
已知△ABC中 ∠BAC=60° 向量AB的模乘向量AC的模=9 G为△ABC重心 那么向量BG的模的最小值为
A 1 B √2 C√3 D 4
由题意能知道向量AB·向量AC=9/2
向量BG=1/3(向量BA+向量BC)
=1/3(-向量AB+向量AC-向量AB)
=1/3(向量AC-2向量AB
向量BG的模=1/3√(向量AC的模²-2向量AB的模²)
=1/3√向量AC的模²+4向量AB的模²-4向量AC·向量AB
后面我就做不出来了 请知道的亲帮忙写下过程
已知△ABC中 ∠BAC=60° 向量AB的模乘向量AC的模=9 G为△ABC重心 那么向量BG的模的最小值为A 1 B √2 C√3 D 4由题意能知道向量AB·向量AC=9/2向量BG=1/3(向量BA+向量BC)=1/3(-向量AB+向量AC-向量AB)=1/3(向量A
亲,你的思路很对,怎么都快做完了,做不下去了?
前面的就不写了,AB·AC=9/2
|BG|^2=(1/9)(|AC|^2+4|AB|^2-4AC·AB)=(1/9)(|AC|^2+4|AB|^2-18)
而:|AC|^2+4|AB|^2≥4|AB|*|AC|=36,故:|BG|^2≥(36-18)/9=2
即:|BG|≥sqrt(2),即|BG|的最小值是:sqrt(2),选B
/以A为原点AC为x轴建立直角坐标系设AC=a1 AB=2a2
则C(a1,0)B (a2,√3 a2)
G((a1+a2)/3 ,(√3 a2)/3)
向量BG=((a1-2a2)/3 ,(-2√3 a2)/3)
2a2*a1=9
2a2=9/a1
向量BG=((a1-9/a1)/3 ,(-√3 9/a1)/3)
向量BG的模...
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/以A为原点AC为x轴建立直角坐标系设AC=a1 AB=2a2
则C(a1,0)B (a2,√3 a2)
G((a1+a2)/3 ,(√3 a2)/3)
向量BG=((a1-2a2)/3 ,(-2√3 a2)/3)
2a2*a1=9
2a2=9/a1
向量BG=((a1-9/a1)/3 ,(-√3 9/a1)/3)
向量BG的模²=a1²/9-2+36/a1²≥2√4 -2=2 当且仅当a1²/9=36/a1² 即a1=3√2 时等号成立
向量BG的模最小=√2 当AC=3√2 AB=3√2 /2是成立
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选c啊,可这样取巧,他告诉你AC乘AB等于9,角BAC是60度,要求最小值,那当然是个特殊情况,而等边三角形就是所以直接求等边三角形且边长为三时BG为根号三答案选B对不起 重心时中线交点,所以应该是AB=½AC是BG最小 因为AB×AC=9 所以AB×二分之一AC=二分之九 设AC中点为D则BD为根号下二分之九 BG=三分之二BD 所以选B...
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选c啊,可这样取巧,他告诉你AC乘AB等于9,角BAC是60度,要求最小值,那当然是个特殊情况,而等边三角形就是所以直接求等边三角形且边长为三时BG为根号三
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