在等差数列an中,如果Sm=a1+a2+...+am,Sn=a1+a2+...+an,m不等于n且Sm/Sn=m^2/n^2,求am/an

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 19:25:17
在等差数列an中,如果Sm=a1+a2+...+am,Sn=a1+a2+...+an,m不等于n且Sm/Sn=m^2/n^2,求am/an

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在等差数列an中,如果Sm=a1+a2+...+am,Sn=a1+a2+...+an,m不等于n且Sm/Sn=m^2/n^2,求am/an
因为Sm/Sn=m^2/n^2,
所以{[2a1 +(m-1)d]*m}/{[2a1 +(n-1)d]*n}=m^2/n^2,
[2a1 +(m-1)d] /[2a1 +(n-1)d]=m/n,
2a1n +(m-1)nd=2a1m +(n-1)md
2a1*n - nd = 2a1*m - md,所以 a1 = d/2
代入下式:
am/an = [a1+(m-1)d]/[a1+(n-1)d]
= (2m-1)/(2n-1)