已知 方程组x+y=3a,y+z=5a,z+x=4a的解使代数式x-2y+3z的值-12,求a的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 22:45:04
已知 方程组x+y=3a,y+z=5a,z+x=4a的解使代数式x-2y+3z的值-12,求a的值

已知 方程组x+y=3a,y+z=5a,z+x=4a的解使代数式x-2y+3z的值-12,求a的值
已知 方程组x+y=3a,y+z=5a,z+x=4a的解使代数式x-2y+3z的值-12,求a的值

已知 方程组x+y=3a,y+z=5a,z+x=4a的解使代数式x-2y+3z的值-12,求a的值
三式相加得:2(x+y+z)=12a
故x+y+z=6a
分别减去3式得:
z=3a
x=a
y=2a
代入x-2y+3z=-12得:
a-4a+9a=-12
得:a=-2

x+y=3a 方程1
y+z=5a 方程2
x+z=4a 方程3
方程1-方程3,得新方程组:
y+z=5a 方程2
y-z=-a 方程4
方程2+方程4,得:
2y=4a
y=2a
解方程组得:
x=a
y=2a
z=3a
x-2y+3z=-12
a-4a+9a=-12
6a=-12
a=-2

x+y=3a ①
y+z=5a ②
z+x=4a ③
①+②+③
2(x+y+z)=12a
x+y+z=6a
得 x=a,y=2a,z=3a
x-2y+3z=-12
a-4a+9a=-12
a=-2