已知方程组x+y=3a,y+z=5a,z+x=4a的解使代数式x-2y+3z的值-12,求a的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 18:27:20
已知方程组x+y=3a,y+z=5a,z+x=4a的解使代数式x-2y+3z的值-12,求a的值

已知方程组x+y=3a,y+z=5a,z+x=4a的解使代数式x-2y+3z的值-12,求a的值
已知方程组x+y=3a,y+z=5a,z+x=4a的解使代数式x-2y+3z的值-12,求a的值

已知方程组x+y=3a,y+z=5a,z+x=4a的解使代数式x-2y+3z的值-12,求a的值
方程组x+y=3a (1)
y+z=5a,(2)
z+x=4a (3)
(1)-(2)得
x-z=-2a (4)
(3)+(4)得
2x=2a
x=a
y=2a
z=3a
方程组解使代数式x-2y+3z的值-12
a-2*2a+3*3a=-12
6a=-12
a=-2

z=-6
a=-2

由题得x+y=3a (1)
y+z=5a, (2)
z+x=4a (3)
(1)-(2)得
x-z=-2a (4)
(3)+(4)得
2x=2a
x=a
y=2a
z=3a
a-2*2a+3*3a=-12
6a=-12
a=-2

这道题主要是不知道由多少个x+y,y+z,z+x组成x-2y+3z。所以设分别有a,b,c个x+y,y+z,z+x组成x-2y+3z。依题意得
b(x+y)+c(y+z)+d(z+x)
=(b+d)x+(b+c)y+(c+d)z
由 x -2y +3z 对应系数,得
b+d=1
b+c=-2
...

全部展开

这道题主要是不知道由多少个x+y,y+z,z+x组成x-2y+3z。所以设分别有a,b,c个x+y,y+z,z+x组成x-2y+3z。依题意得
b(x+y)+c(y+z)+d(z+x)
=(b+d)x+(b+c)y+(c+d)z
由 x -2y +3z 对应系数,得
b+d=1
b+c=-2
c+d=3
解得 b=-2 c=0 d=3
则 x-2y+3z
=-2(x+y)+0(y+z)+3(z+x)
=-2*3a+0+3*4a
=6a=-12
解得 a=-2

收起

x+y=3a,y+z=5a,z+x=4a
三式相加,得x+y+z=6a
∴ x=a,y=2a,z=3a
x-2y+3z=6a=-12 a=-2