如何求cos(1+x)的1/x次方的极限?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 00:52:39

如何求cos(1+x)的1/x次方的极限?
如何求cos(1+x)的1/x次方的极限?

如何求cos(1+x)的1/x次方的极限?
不知道你这个x趋向于多少.
但做法是这样的：
把cos(1+x)的1/x次方写成：e的ln[cos(1+x)的1/x次方]
只要求ln[cos(1+x)的1/x次方]的极限即可,
对数的运算性质：ln[cos(1+x)的1/x次方]=[lncos(1+x)]/x

若趋于0则答案为0
上式得exp（ln（cos（1+x））/x）
当x趋于0时。ln（cos（1+x））趋于-0.6156（这是把x=0带入即可）
而下面x趋于0，所以（ln（cos（1+x））/x）是趋于负无穷的
而exp的负无穷是趋于0的。

式子应该是cos[(1+x)^(1/x)]
当x趋于0 或趋于无穷 (1+x)^(1/x)=e
所以极限=cose

由于连续函数与极限号可以交换次序, 所以
lim{x->0}[cos(1+x)^{1/x}]=cos[lim{x->0}(1+x)^{1/x}]=cose

x->0+, 1/x->+∞, [cos(1+x)]^(1/x) -> (cos1)^+∞ ->0
x->0+-, 1/x->-∞, [cos(1+x)]^(1/x) -> (cos1)^-∞ ->+∞
当x->0时，极限不存在。
当x->a(≠0)时, 极限=[cos(1+a)]^(1/a)

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