如何求这个极限?(sin(1/x)+cos(1/x))的x次方当x->无穷时的极限.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 16:21:31
如何求这个极限?(sin(1/x)+cos(1/x))的x次方当x->无穷时的极限.
如何求这个极限?
(sin(1/x)+cos(1/x))的x次方
当x->无穷时的极限.
如何求这个极限?(sin(1/x)+cos(1/x))的x次方当x->无穷时的极限.
有x->0,lim(1+sinx)^(1/sinx)=e
因为(1+sinx)^(1/x)=(1+sinx)^((1/sinx)*(sinx/x))
=((1+sinx)^(1/sinx))^(sinx/x)
括号里的部分(1+sinx)^(1/sinx)趋向于e,
sinx/x趋向于1.所以
((1+sinx)^(1/sinx))^(sinx/x)趋向于e
也即(1+sinx)^(1/x)趋向于e
1/x=t,t->0,M=(sin(1/x)+cos(1/x))^x=(sint+cost)^(1/t)
M^2=(sint+cost)^2(1/2t)
M^2=(1+sin2t)^(1/2t),令a=2t,a->0有M^2=(1+sina)^(1/a)->e
所以,原极限为√e
应该是1吧。(1/x)在x趋于无穷大时sin(1/x)趋于0,cos(1/x)趋于1,所以(sin(1/x)+cos(1/x))趋于1,而1的任何次方均为1
原式=[sin(1/x)+cos(1/x)^2]^(x/2)楼主可以尝试这样做做
极限=e
当x→∞时,
sin(1/x)→1/x
cos(1/x)→1
原极限=(1/x+1)^x=e
如何求这个极限?(sin(1/x)+cos(1/x))的x次方当x->无穷时的极限.
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sin(-x)/1-根号下1-x,求极限,
求极限:lim(x*sin(1/x))^2
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极限lim sin^2(x+1)/x-1当x趋向1时,求这个式子的极限.是高等数学的题
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