设f(x)=16x/x²+8(x>0),(1)求f(x)的最大值(2)证明:对任意实数b恒有f(x)<b²-3b+21/4急

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/26 18:08:46
设f(x)=16x/x²+8(x>0),(1)求f(x)的最大值(2)证明:对任意实数b恒有f(x)<b²-3b+21/4急

设f(x)=16x/x²+8(x>0),(1)求f(x)的最大值(2)证明:对任意实数b恒有f(x)<b²-3b+21/4急
设f(x)=16x/x²+8(x>0),(1)求f(x)的最大值(2)证明:对任意实数b恒有f(x)<b²-3b+21/4

设f(x)=16x/x²+8(x>0),(1)求f(x)的最大值(2)证明:对任意实数b恒有f(x)<b²-3b+21/4急
(1) f(x)=16x/(x^2+8)=16/(x+8/x)=3>2√2>=f(x)

2根号2, b²-3b+21/4的最小值为3,大于2根号2,所以“对任意实数b恒有f(x)<b²-3b+21/4”。

1)令g(x)=1/f(x)=(x^2+8)/(16x)
=(1/16)*[(x^2+8)/x]
=(1/16)*[x+(8/x)]
≥(1/16)*2√[x*(8/x)](x>0时)
=(1/16)*2*2√2
=(√2)/4
所以,f(x)≤4/√2=2√2
即,x>0时,f(x)有最大值2√2