使3^n+81是完全平方数的正整数n有几个

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 15:58:36

使3^n+81是完全平方数的正整数n有几个
使3^n+81是完全平方数的正整数n有几个

使3^n+81是完全平方数的正整数n有几个
容易验证n=1,2,3,4都不可行,所以n≥5.
3^n+81=3^4*[3^(n-4)+1]
要使3^n+81是完全平方数,则3^(n-4)+1是完全平方数,设
3^(n-4)+1=k^2,于是
3^(n-4)=(k-1)(k+1),注意到两个正整数k-1与k+1相差2,所以不可能同为3的倍数,但二者之积却是3的幂,也就是说二者也都是3的幂,只有一种情况：
k-1=1,k+1=3,这时k=2,n=5.
也就是说只有n=5时,3^n+81是完全平方数.

使3的n次方+81是完全平方数的正整数n有几个使3^n+81是完全平方数的正整数n有几个已知1+3n小等于2007,3+5n是完全平方数的正整数n,个数有几个? （3^n+81）为完全平方数,正整数n有多少个? 使得3^n+729为完全平方数的所有正整数n是如果n是正整数,证明n^3+n^2+n不是完全平方数 336n是一个完全平方数,n是正整数,求n的最小值满足1＋3N小于等于2007,且使的1＋5N是完全平方数的正整数有几个? 2的n次幂+256是完全平方数（n为正整数）求n 设n是一个正整数,且1*2*3*...*n+3是一个完全平方数,求n的值. n为正整数,n^2+(n+1)^2是一个完全平方数,求n的值n 证明:是否存在正整数n使n^4+n^3+n^2+n+1是完全平方数?如果存在,请找出所有n 证明（n-2)n(n+1)(n+3)+9(n为正整数）是完全平方数证明：形如3n+2的数不是完全平方数,其中n为正整数使得3的N次加81是完全平方数 N有几个 2的n次方+1是完全平方数,n=3,还可以是几? 满足1＋3N小于等于2007,且使的1＋5N是完全平方数的正整数 n最大是多少已知n/2是完全平方数则n/3是立方数则n的最小值是几?