2的n次方+1是完全平方数,n=3,还可以是几?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 19:31:41

2的n次方+1是完全平方数,n=3,还可以是几?
2的n次方+1是完全平方数,n=3,还可以是几?

2的n次方+1是完全平方数,n=3,还可以是几?
2^n=m^2-1=(m+1)(m-1) ,m是奇数 ,m=2k+1,2^n=4k(k+1),2^(n-2)=k(k+1),
n>2时,k(K+1)是奇*偶,不可能是2^n ,没有别的可能了.

还可以是0

设2^n+1=m*m，m为正整数
所以得到：2^n=(m-1)*(m+1)
所以m必须是奇数，设m=2k+1,k为正整数
所以2^n=4*k*(k+1）
所以2^(n-2)=k(k+1)
当k=1时，n=3
当k取其它正整数是由于k(k+1)必然含有一个奇数因子，但2^(n-2)不包含除1之外的奇数因子
所以k只能取1，也就是n只能等于3，没...

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收起

N=2的x次幂-1（x=1、2、3、4、……n）

n>=1 就没有了
设
2^n+1=x^2
应该有2^n=x^2-1=(x-1)(x+1)
2^n可以写成相邻两偶数之积
可设俩整数分别为2^a 2^b(a>b)
则有2^a-2^b=2 所以 2^(a-1)-2^(b-1)=1 当且仅当a=2 b=1时成立
所以n=a+b=3

2的n次方+1是完全平方数,n=3,还可以是几? 证明：3的m次方+3的n次方+1不可能是完全平方数若n²+3n=1,求n(n+1)(n+2)+1的值.分析可将代数式n(n+1)(n+2)+1化为完全平方式.n²是n的平方，估计不太清楚证明n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)是一个完全平方数使3的n次方+81是完全平方数的正整数n有几个 2的八次方+2的十次方+2的n次方是完全平方数,求n, 是否存在正整数m,n,使得a=3的m次方+3的n次方+1是完全平方数设a1=3的平方-1的平方a2=5的平方-3的平方,.a的n次方=(2n+1)的平方-(2n-1)的平方（n为大于0的自然数)（2）若以个数的算术平方根是一个自然数,则称这个数是“完全平方数”试找出a1,a2,...an,...这一如果8的平方+2的十次方+2的n次方为完全平方数,那么正整数n= 若2的8次方+2的10次方+2的n次方为完全平方数,则n=? 若4的7次方+4的n次方+2的3996次方为完全平方数,则n=? 若2的80次方+2的n次方+2的100次方是一个完全平方数,则n=? 设N是正整数,且是15的倍数,N=15.M是完全平方数,120*N是完全立方数,36*N是完全5次方数.则N的最小值是 2的n次方-1是质数,那2的n次方-1×【2的n次方-1】是个完全数6之后下一个完全数是 n/3是一个完全平方数,n/2是一个立方数,n/5是一个5次方数,满足上述条件的非0自然数n是多少?、n的最小值若6的m次方+2的n次方+2（m,n属于N）是一个完全平方数,求所有可能的（m,n).数学难题 n为正整数,n^2+(n+1)^2是一个完全平方数,求n的值n 已知n为正整数,且2的平方加2的n次方加2的1998次方是一个完全平方数,则n的值是要过程