求证:对任意实数x,不等式|√3sinx/2+cosx|

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 11:06:24
求证:对任意实数x,不等式|√3sinx/2+cosx|

求证:对任意实数x,不等式|√3sinx/2+cosx|
求证:对任意实数x,不等式|√3sinx/2+cosx|

求证:对任意实数x,不等式|√3sinx/2+cosx|
设 t=(√3sinx)/(2+cosx)
√3sinx=2t+tcosx
√3sinx-t cosx=2t
用辅助角公式 :
√(3+t^2)sin(x+a)=2t
sin(x+a)=2t/√(3+t^2)
所以 |2t/√(3+t^2)|≤1
解这个不等式得:|t|≤1
故 |(√3sinx)/(2+cosx)|≤1