设有n个实数X1 X2 …… Xn 其中每一个不是+1就是-1,且X1/X2+X2/X3+……+Xn-1/Xn+Xn/X1=0 试证n是4的倍数那个 1啊2阿n啊n+1啊都是角标

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 13:11:22
设有n个实数X1 X2 …… Xn 其中每一个不是+1就是-1,且X1/X2+X2/X3+……+Xn-1/Xn+Xn/X1=0 试证n是4的倍数那个 1啊2阿n啊n+1啊都是角标

设有n个实数X1 X2 …… Xn 其中每一个不是+1就是-1,且X1/X2+X2/X3+……+Xn-1/Xn+Xn/X1=0 试证n是4的倍数那个 1啊2阿n啊n+1啊都是角标
设有n个实数X1 X2 …… Xn 其中每一个不是+1就是-1,且X1/X2+X2/X3+……+Xn-1/Xn+Xn/X1=0 试证n是4的倍数
那个 1啊2阿n啊n+1啊都是角标

设有n个实数X1 X2 …… Xn 其中每一个不是+1就是-1,且X1/X2+X2/X3+……+Xn-1/Xn+Xn/X1=0 试证n是4的倍数那个 1啊2阿n啊n+1啊都是角标
以下设Xn+1=X1
注意到X1,Xn+1同号,X1,X2,...,Xn+1之中"变号"了偶数次
也就是说,有偶数个i(1≦i≦n)使得Xi=-Xi+1,不妨设此偶数为2t
易知
if Xi=-Xi+1 then (Xi-Xi+1)^2=4 (*)
if Xi=Xi+1 then (Xi-Xi+1)^2=0 (**)
由题目,(*),(**),有
0=-2(X1X2+X2X3+...+XnX1)=Σ[(Xi-Xi+1)^2]-2ΣXi^2=Σ[(Xi-Xi+1)^2]-2n
i.e.2n=Σ[(Xi-Xi+1)^2]=4*(2t),so n=4t
Q.E.D.

设有n个实数X1 X2 …… Xn 其中每一个不是+1就是-1,且X1/X2+X2/X3+……+Xn-1/Xn+Xn/X1=0 试证n是4的倍数那个 1啊2阿n啊n+1啊都是角标 设有N个实数X1,X2,...,XN,其中每一个数不是+1就是-1,且X1/X2+X2/X3+...+XN-1/XN+XN/X1=0,求证:N是4的倍 对于n个给定实数X1,X2,X3,…,Xn,证明:|X1+X2+X3+…+Xn|≤|X1|+|X2|+|X3|+…+|Xn| 设有n个有理数x1,x2.xn,满足|xi|<1,(i=1,2,3…n)且|x1|+|x2|+……+|xn|=19+|x1+x2+……+|xn|,求n的最小值. 设有n个有理数x1,x2…xn.满足|xi|<1(i=1,2…n),且|x1|+|x2|+…+|xn|=19+|x1+x2+…+xn|求n的最小值. 一道八年级代数式求值的数学题设有n个有理数x1,x2……xn,其中每个数取1或-1,且x1+x2+……+xn=0,x1*x2*x3*……*xn=1,试证:n能被4整除. 设有整数x1,x2,……xn,使x1+x2+……+xn=0,x1x2……xn=n,证明:4|n 设有x1,x2……xn,满足x1+x2+……xn=0,x1x2……xn=n,证明 n可被4整除 设有N个数X1,X2,...,XN,其中每个数都可能取0,1,-4三个数中的一个,且X1+X2 ...+XN=-2001, 1/n和n之间插入n个正数x1,x2,…xn,使1/n,x1,x2,…xn,n成等比数列 则x1x2x…xn=1/n和n之间插入n个正数x1,x2,…xn,使1/n,x1,x2,…xn,n成等比数列则x1x2x…xn= 1/n和n之间插入n个正数x1,x2,…xn,使1/n,x1,x2,…xn,n成等比数列 则x1x2x…xn=1/n和n之间插入n个正数x1,x2,…xn,使1/n,x1,x2,…xn,n成等比数列则x1x2x…xn= 设整数n>=2,正实数x1,x2,……xn满足(x1+x2+……xn)(1/x1+1/x2+……1/xn)=n^2+1求证:(x1^2+x2^2+……+xn^2)(1/x1^2+1/x2^2+……+1/xn^2)>=n^2+4+2/n(n-1) 对于任意的n∈N,x1,x2,…xn均为非负实数,且x1+x2+…+xn=0.5 设有n个数x1,x2,……xn,它们每个数的值只能取0,1,-2,三个数中的一个,且x1+x2……+xn=0,x1的平方+x2的平方+.+xn的平方=12,那么代数式(x1的3次方+x1的3次方+.xn的3次方)的值是多少 初中数学有关统计的难题设有n个样本,x1,x2,…xn,方差为Sx,另有n个样本,y1,y2,…,yn,其中yk=3xk+5(k=1,2,…,n),其方差为Sy,则Sy与Sx的关系是_________ n个正整数X1,X2,…… Xn 满足X1 +X2 +……+Xn=2008,求这n个正整数乘积的最大值. 若n个正整数x1,x2,x3,x4,x5…,xn,满足x1+x2+…+xn=2009,求这n个正整数乘积的最大值 设x1,x2,…,xn是实数,|xi|