已知x>0,y>0,lgx+lgy=1,求Z=2/x+5/y的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 12:45:12
已知x>0,y>0,lgx+lgy=1,求Z=2/x+5/y的最小值

已知x>0,y>0,lgx+lgy=1,求Z=2/x+5/y的最小值
已知x>0,y>0,lgx+lgy=1,求Z=2/x+5/y的最小值

已知x>0,y>0,lgx+lgy=1,求Z=2/x+5/y的最小值
lgx+lgy=lg(xy)=1
可得:xy=10
即:x=10/y
所以
z=2/x+5/y
=2/(10/y)+5/y
=y/5+5/y≥2
所以可得Z的最小值为2.

Z=2/x+5/y=(2y+5x)/xy
由已知的xy=10
z=y/5+x/2≥2√(xy/10)=2
因此z≥2
最小值为2

因为,lgx+lgy=1 所以lgxy=1 suoyi xy=10
suoyi z=2/x+x/2 因为x/2 是递增的,利用图形x=1是最小为1