已知x>0,y>0,xy=1000,求lgx乘lgy的取值范围

已知x>0,y>0,xy=1000,求lgx乘lgy的取值范围
已知x>0,y>0,xy=1000,求lgx乘lgy的取值范围

已知x>0,y>0,xy=1000,求lgx乘lgy的取值范围
lgx*lgy
=lgx*lg(1000/x)
=lgx(lg1000-lgx)
=-(lgx)^2+3lgx
令lgx=t∈R
=-t^2+3t
=-(t-3/2)^2+9/4
对称轴t=3/2
f(t)在t∈(-∞,3/2]上单调递增
在t∈[3/2,+∞)上单调递减
取最大值时
t=3/2 即x=y=10√10 lgx*lgy=9/4
lgx*lgy∈(-∞,9/4]