函数F(x)=loga(ax^2-x)在[2,4]上是减函数,求实数a的取值范围

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 05:46:14

函数F(x)=loga(ax^2-x)在[2,4]上是减函数,求实数a的取值范围
函数F(x)=loga(ax^2-x)在[2,4]上是减函数,求实数a的取值范围

函数F(x)=loga(ax^2-x)在[2,4]上是减函数,求实数a的取值范围
当a>1, f(x)=ax^2-x=a(x-1/(2a))^2-1/(4a), 开口向上, 对称轴为x=1/(2a)在区间左边,因此f(x)在区间递增,f(x)也递增.f(2)=4a-2>4-2>0,得a>1满足条件.
当0 a0--->a>1/4, 因此此时不符合.
综合得a的范围： a>1

0解得0.5

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∵f(x)在[2,4]上是减函数
∴f(2)>f(4)，即：f(2)-f(4)>0
loga^(4a-2)-loga^(16a-4)>0
loga^[2(2a-1)/4(4a-1)>0
loga^{(1/2)[(2a-1)/(4a-1)}>0
loga^[(2a-1)/(4a-1)]-loga^2>0
loga^[(2a-1)/(4a-1)>loga^2
(2a-1)/(4a-1)>2
当a>1/4时，2a-1>2(4a-1)
解之得：a<1/6（不符合a>1/4，舍去）
当a<1/4时，2a-1<2(4a-1)
解之得：a>1/6
∴a的取值范围是（1/6,1/4)
有疑问，欢迎追问。

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我看到过一道题，包括3个小问，你问的问题是其中第3问的前半个问题。我还专门做了一个这道题的演示课件，请看附件。

是否存在实数a,使函数f(x)=loga(ax^2-x)在区间[2,4]上是增函数? 函数F(x)=loga(ax^2-x)在[2,4]上是增函数,求实数a的取值范围函数F(x)=loga(ax^2-x)在[2,4]上是减函数,求实数a的取值范围已知函数f(x)=loga(ax^2-x+3)在[2,4]上是增函数,则a的范围是? 函数f(x)=loga'(2-ax)在x:[0,1]上是减函数,则实数a的取值范围函数f(x)=loga (ax平方-x)在区间【2,4】上是增函数,则a的取值范围是函数f(x)=loga (ax平方-x)在区间【2,4】上是增函数的实数a 已知函数f(x)=loga(3-ax) (1)求函数f(x)的定义域 (2)已知函数f(x)=(2已知函数f(x)=loga(3-ax) 求函数f(x)的定义域 )若函数f（x）在[2,6]上递增,并且最小值为loga（7/9a）,求实数a的值. 函数f(x)=loga(ax-1),(0 设函数f(x)=loga(1-ax),其中0 是否存在实数a,使得f（x）=loga（ax-根号x）在【2,4】上是增函数? 若f（x）=loga^(3-ax)在[1,2]上为增函数,则a的范围是若f（x）=loga^(3-ax)在[1,2]上为增函数,则a的范围是已知f（x）=loga（2-ax）在[0,1]上是减函数,求实数a的范围若f(x)=loga (1-ax)在区间【2,4】上是增函数,求a的取值范围已知f(x)=loga(2-ax)在[0,1]上是减函数则a 的取值范围 f(x)=loga(2-ax^2)在（0,1）上为减函数,则实数a的取值范围是?loga的a是底数, 高中对数函数函数f（x）=loga[(ax^2)-x]在[2,4]上是增函数,则实数a的取值范围是已知函数f(x)=loga(ax^2+2x+a^2)在[-4,-2]上是增函数,求a的范围