作业帮矩阵为幂等矩阵的充要条件已知一个n阶矩阵A满足rank(A)+rank(E-A)=n,其中E为n阶单位矩阵,怎么证明A是幂等矩阵,也即证明A^2=A
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 00:12:25
矩阵为幂等矩阵的充要条件已知一个n阶矩阵A满足rank(A)+rank(E-A)=n,其中E为n阶单位矩阵,怎么证明A是幂等矩阵,也即证明A^2=A
矩阵为幂等矩阵的充要条件
已知一个n阶矩阵A满足rank(A)+rank(E-A)=n,其中E为n阶单位矩阵,怎么证明A是幂等矩阵,也即证明A^2=A
矩阵为幂等矩阵的充要条件已知一个n阶矩阵A满足rank(A)+rank(E-A)=n,其中E为n阶单位矩阵,怎么证明A是幂等矩阵,也即证明A^2=A
此题甚易
首先,设A可逆,则rank(E-A)=0,A=E,命题成立
设E-A可逆,则rank A=0,A=0,命题成立
现设A不可逆,E-A不可逆.设映射α：X→AX,β：X→(E-A)X
由rank(A)+rank(E-A)=n知dim ker α+dim ker β=n.而ker α是AX=0的解空间,ker β是(E-A)X
=0的解空间,由此知A可对角化为diag(O,E),即存在可逆矩阵P,使得PAP－¹=diag(O,E)=C,
而C²=C,两边同时左乘P－¹右乘P可得A^2=A
矩阵为幂等矩阵的充要条件已知一个n阶矩阵A满足rank(A)+rank(E-A)=n,其中E为n阶单位矩阵,怎么证明A是幂等矩阵,也即证明A^2=A
已知A为n阶可逆矩阵,求A的伴随矩阵的逆矩阵
设A为m*n矩阵,求证存在一个n阶矩阵B≠0,使AB=0的充要条件是r(A)
设A为m*n矩阵,求证存在一个n阶矩阵B≠0,使AB=0的充要条件是r(A)
设A为m阶实对称矩阵且正定,B为m×n矩阵,证明:BTAB为正定矩阵的充要条件是rankB=n
线性代数问题.已知n阶方阵A,B,A^2+AB+B^2=0,求证A为可逆矩阵的充要条件是B为可逆矩阵
设A,B为两个n阶正定矩阵,证明:AB为正定矩阵的充要条件是AB=BA.
若AB都为n阶对称矩阵,证明AB扔为对称矩阵的充要条件是AB等于BA
n阶实对称矩阵A为正定矩阵的充要条件为什么是A逆为正定矩阵,请大家指教,
已知矩阵A为n阶矩阵,且满足A^2=E 则矩阵A的秩为n
一个矩阵的秩为零的充要条件是什么?
矩阵A为n阶矩阵,
n阶矩阵A非奇异的充要条件是
实对称矩阵为正定矩阵的充要条件为什么是与单位矩阵合同
证明,n阶矩阵A可逆的充要条件是A的特征值全不为零.
A、B为同阶矩阵,则下式的充要条件是?
线性代数 实对称矩阵为正定矩阵的充要条件是它与单位矩阵合同·
有关正定矩阵的问题设A为n阶对称矩阵,证明:A满秩的充要条件是存在实矩阵B,使AB+B-TA为正定矩阵.