求Z点的轨迹.（关于虚数的）求Z点的轨迹如果（Z+i)/(Z-i)是纯虚数每个步骤都要写下来,介绍的越详细越好.

求Z点的轨迹.（关于虚数的）求Z点的轨迹如果（Z+i)/(Z-i)是纯虚数每个步骤都要写下来,介绍的越详细越好.
求Z点的轨迹.（关于虚数的）
求Z点的轨迹如果（Z+i)/(Z-i)是纯虚数
每个步骤都要写下来,介绍的越详细越好.

求Z点的轨迹.（关于虚数的）求Z点的轨迹如果（Z+i)/(Z-i)是纯虚数每个步骤都要写下来,介绍的越详细越好.
z=x+yi
则原式=[x+(y+1)i]/[x+(y-1)i]
=[x+(y+1)i][x-(y-1)i]/[x+(y-1)i][x-(y-1)i]
=(x²+y²-1+2xi)/[x²+(y-1)²]
是纯虚数
则实部(x²+y²-1)/[x²+(y-1)²]=0
x²+y²=1
且虚部2x//[x²+(y-1)²]≠0
x≠0
且分母x²+(y-1)²≠0
所以不包括x=0,y=1
所以轨迹是x²+y²=1,不包括(0,-1),(0,1)

|Z|=1即z轨迹为在直角坐标轴上半径为1的圆
证明如下：
z = cosa + isina, 0 < a < 2PI. a不等于PI,a不等于PI/2[因z-i不等于0].
(i+z)/(z-i) = [cosa + i(sina+1)]/[cosa + i(sina-1)]
= [cosa + i(sina+1)][cosa - i(sina-1)]/[(cos...

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|Z|=1即z轨迹为在直角坐标轴上半径为1的圆
证明如下：
z = cosa + isina, 0 < a < 2PI. a不等于PI,a不等于PI/2[因z-i不等于0].
(i+z)/(z-i) = [cosa + i(sina+1)]/[cosa + i(sina-1)]
= [cosa + i(sina+1)][cosa - i(sina-1)]/[(cosa)^2 + (sina-1)^2]
= [(cosa)^2 + i(cosasina + cosa - cosasina + cosa) + (sina)^2 - 1]/[(cosa)^2 + (sina)^2 - 2sina + 1]
= 2icosa/[2-2sina]
= icosa/(1-sina)
是纯虚数。

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即Z到点(0,-1)的直线和到(0,1)的直线成直角，所以轨迹为一过这两点的圆 (不包括该两点)

在复平面内
设z=x+yi(x、y为实数）。
则(z+1)/(z-1)
=(x^2+y^2-1-2yi)/[(x-1)^2+y^2].
∵(z+1)/(z-1)是纯虚数，
∴x^2+y^2-1=0且y≠0，
所以，形成的曲线是以原点为圆心，以1为半径的圆，去掉点（-1，0）、（1，0）。

（法一）可设z=x+yi,(x,y∈R).因(z+i)/(z-i)为纯虚数，故可设(z+i)/(z-i)=bi,(b∈R,b≠0).===>z+i=bi(z-i)=bzi+b.===>z(1-bi)=b-i.===>z=(b-i)/(1-bi)=[2b+(b²-1)i]/(1+b²).即x=2b/(1+b²),y=(b²-1)/(1+b²).又（2...

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（法一）可设z=x+yi,(x,y∈R).因(z+i)/(z-i)为纯虚数，故可设(z+i)/(z-i)=bi,(b∈R,b≠0).===>z+i=bi(z-i)=bzi+b.===>z(1-bi)=b-i.===>z=(b-i)/(1-bi)=[2b+(b²-1)i]/(1+b²).即x=2b/(1+b²),y=(b²-1)/(1+b²).又（2b)²+(b²-1)²=(b²+1)².===>x²+y²=1.(因b≠0,故x≠0,y≠±1,).故点z的轨迹方程为单位圆(除去(0,1),(0,-1)两点）(法二）（取轭法，因轭打不出，故用zº表示z的轭）因(z+i)/(z-i)是纯虚数，故[(z+i)/(z-i)]+[(z+i)/(z-i)]º=0.===>[(z+i)/(z-i)]+[(zº-i)/(zº+i)]=[2(zzº-1)]/[zzº+1+(z-zº)i]=[2(|z|²-1)]/[(|z|²+1)+(z-zº)i]=0.===>|z|²-1=0.===>|z|=1.又显然z≠±i,(否则(z+i)/(z-i)无意义或非纯虚数）故点z的轨迹为单位圆（除去点(0,1),(0,-1)).

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