作业帮解关于x的方程方程：x^4-3x^3+(3-2a)x^2+(3a-1)x+a(a-1)=0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 15:59:18
解关于x的方程方程：x^4-3x^3+(3-2a)x^2+(3a-1)x+a(a-1)=0
解关于x的方程方程：x^4-3x^3+(3-2a)x^2+(3a-1)x+a(a-1)=0
解关于x的方程方程：x^4-3x^3+(3-2a)x^2+(3a-1)x+a(a-1)=0
此题由于次数较高,故可先利用主元法,先主a元
可得原方程为：
a²-(2x²-3x+1)a+x(x-1)³=0
将之化简可得
a²-(2x²-3x+1)a+(x²-x)(x²-2x+1)=0
因式分解得
[a-(x²-x)][a-(x-1)²]=0
故
a=x²-x或a=(x-1)²
由判别式易得
当a＜-1/4时,方程无解
当a=-1/4时,方程仅一根,为x1=0.5
当-1/4＜a＜0时,方程有两根,分别为x1,2=(1±√(1+4a))/2
当a=0时,方程有两根,分别为x1=0,x2=1
当a＞0时,方程有四个根,分别为x1,2=(1±√(1+4a))/2;x3,4=1±√a
接下来补证一下为什么a＞0时有4个相异实根
x3,4=1±√a=(2±2√a)/2=(2±√4a)/2
∴若有相等情况只可能
(i)1+√(1+4a)=2+√4a
(ii)1+√(1+4a)=2-√4a
但经过验证以上两种情况取等条件都为a=0,与a＞0矛盾
故a＞0时有4个相异实根
证毕
该题求解完毕,希望对你有所帮助
x＆＃8308；－3x＆＃179；＋（3－2a）x＆＃178；＋（3a－1）x＋a（a－1）＝ x＆＃8308；－3x＆＃179；＋3x＆＃178；－x－2ax＆＃178；＋3ax－a＋a＆＃178；＝ x（x－1）＆＃179；－a（2x＆＃178；－3x＋1）＋a＆＃178；＝ （x＆＃178；－x）（x＆＃178；－2x＋1）－a（（x＆＃178；－x）＋（x＆＃178；－2x＋1））＋a＆＃...
全部展开
x＆＃8308；－3x＆＃179；＋（3－2a）x＆＃178；＋（3a－1）x＋a（a－1）＝ x＆＃8308；－3x＆＃179；＋3x＆＃178；－x－2ax＆＃178；＋3ax－a＋a＆＃178；＝ x（x－1）＆＃179；－a（2x＆＃178；－3x＋1）＋a＆＃178；＝ （x＆＃178；－x）（x＆＃178；－2x＋1）－a（（x＆＃178；－x）＋（x＆＃178；－2x＋1））＋a＆＃178；＝ （x＆＃178；－x－a）（x＆＃178；－2x＋1－a）．因此只需解两个关于x的一元二次方程： x＆＃178；－x－a ＝ 0和x＆＃178；－2x＋1－a ＝ 0．前者当a ≥ －1＆＃47；4时有实根x ＝ （1±√（1＋4a））＆＃47；22751 后者当a ≥ 0时有实根x ＝ 1±√a．注： 这里能够分解是出题人设置的巧合．而这种分解方式可以解释为作为a的二次三项式来分解（十字相乘）．
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