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来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 10:21:48
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1.在三角形ABC中,2a=b+c,sin^2A=sinB*sinC,试判断三角形ABC的形状.
2.在三角形ABC中,若tanA/tanB=a^2/b^2,则三角形ABC的形状是( ).
3.求函数y=2*x-1/x+1,x的范围是[3,5]的最小值和最大值.
4.将长为40厘米的铁丝截成两段.每段折成一个正方形.要使着两个正方形的面积和最小,应该怎样截这段铁丝?

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1.等腰三角形
正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(R为三角形外接圆半径)
故 a=sinA*2R b=sinB*2R c=sinC*2R 故sinA:sinB:sinC=a:b:c
所以sin^2 A=sinB*sinC等价于a^2=b*c
联立a^2=b*c与2a=b+c可解得b＝c
2.等腰三角形
tanA/tanB=a^2/b^2
等价于(sinA/cosA)/(sinB/cosB)=a^2/b^2
等价于(sinA/sinB)*(cosB/cosA)=(a/b)*(a/b)
等价于(cosB/cosA)=(a/b)
等价于a*cosA=b*cosB
而a*sinA=b*sinB
两式相除得：tanA=tanB
故A＝B
3.最大值：109/10；最小值：20/3
由于y=2x+1与y=－1/x在[3,5]均为增函数
故y＝2x－1/x+1在[3,5]亦为增函数
分别代入y=5、y=3可得最大值：109/10；最小值：20/3
4.截后两段长度均为20cm
设两个正方形的边长分别为x、y
则4x+4y=40,得y=10-x
所以面积和S=x^2+y^2
=x^2+(10-x)^2
=2(x^2-10x+50)
=2(x-5)^2+50
故x取5时面积和最小
此时,y＝5
故截成每段均为20cm时面积和最小,为50cm^2

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