数列{an}的前n项和记为Sn,已知an=5Sn-3(n∈N)求lim(al+a3+…+a2n-1)的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 06:48:49
数列{an}的前n项和记为Sn,已知an=5Sn-3(n∈N)求lim(al+a3+…+a2n-1)的值.

数列{an}的前n项和记为Sn,已知an=5Sn-3(n∈N)求lim(al+a3+…+a2n-1)的值.
数列{an}的前n项和记为Sn,已知an=5Sn-3(n∈N)求lim(al+a3+…+a2n-1)的值.

数列{an}的前n项和记为Sn,已知an=5Sn-3(n∈N)求lim(al+a3+…+a2n-1)的值.
当n=1时s1=a1
所以a1=5a1-3得a1=3/4
当n 》2时
an-a(n-1)=5[Sn-S(n-1)]
整理得:4an=-a(n-1)
所以an是以3/4为首项以-1/4为公比的等比数列
所以a(2n-1)是以3/4为首项以1/16为公比的等比数列
所以Tn=3/4*[1-(1/16)^(n/2)]/(1-1/16)
=3/4*16/15*[1-(1/16)^(n/2)]
=5/4*[1-(1/16)^(n/2)]