已知数列an的前n项和为sn 若sn=2n-an,求an

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 03:23:19

已知数列an的前n项和为sn 若sn=2n-an,求an
已知数列an的前n项和为sn 若sn=2n-an,求an

已知数列an的前n项和为sn 若sn=2n-an,求an
数列问题中,如果已知前n项公式,求通项公式时,采用如下公式.
an=S1 (当n=1时） an=Sn - S(n-1) (当n>=2时）
当n=1 时, a1=S1=2- a1 得： a1=1,
当n>=2时, an=Sn- S(n-1)
即： an=(2n- an)- [2(n-1) - a(n-1)]
整理得： 2an=a(n-1)+2 -----------（1）,
(这类问题一般用待定系数法,即转换成等比数列）
设 2（an+x）=an+x --------------- （2）
把（2）式：2an=a(n-1) -x 与（1）式比较,得到x=-2
即（1）式写成：2（an-2）=a(n-1) -2
又写成：（an-2）/[a(n-1) -2]= 1/2 ------ (3 )
这里构造一个数列bn= an -2, 则 b(n-1)=a(n-1) -2
由（3）式知：bn/ b(n-1)=1/2
所以数列{bn}是等比数列,公式为1/2, 首项为b1=a1-2= -1
数列{bn}的通项公式为： bn=- (1/2)^(n1)
bn= an -2= - (1/2)^(n-1)
即: an= 2 - (1/2)^(n-1) .

当n=1时，s1=a1，则带入公式可以知道a1=1，同时sn-1=2n-2-（an-1），将sn-（sn-1）可得到2an=2+（an-1），带入其中可以知道a2=3/2,a3=7/4等等，则可以推出an=(2^n-1)/2^(n-1),接下来只要用方法证明即可，很简单的

已知数列{an}的前n项和为Sn,an+Sn=2,（n 已知数列an的前n项和为sn 若sn=2n-an,求an 已知数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1/2,Sn=n^2an-n(n-1)求Sn,an 一道关于数列已知数列{An}的前n项和为Sn,Sn=3+2An,求An 已知数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=2^n-1,则a8= 1.已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=2^n,求通项an；2.已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=n^2+3n,求通项an；已知数列an的前n项和为Sn,且An=3^n+2n,则Sn等于数列An的前n项和为Sn,已知A1=1,An+1=Sn*(n+2)/n,证明数列Sn/n是等比数列已知数列｛an｝的前n项和为Sn,若Sn=n2+n,则通项公式an= 已知:sn为数列{an}的前n项和,sn=n^2+1,求通项公式an. 已知数列an的通向公式是an=|21-2n|,Sn为前n项和,求Sn 已知数列｛an｝的前n项和为sn,若sn=3an+2n(1)求证:数列{an-2}是等比数列 (1)已知数列an的前n项和为sn满足sn=an²+bn,求证an是等差数列(2)已知等差数列an的前n项和为sn,求证数列sn/n也成等差数列已知数列{an}的前n项和为Sn=-n2-2n,求an 已知数列｛an｝中,a1=2,前n 项和为Sn,若Sn=n^2*an, 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn*Sn-1=0,a1=1/2.求证：{1/Sn}是等差数列数列｛an}的前n项和为Sn,已知a1+2,Sn+1=Sn-2nSn+1Sn,求an紧急紧急!求救中!sos 已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=lgn 求通项公式