若α是锐角,sinα≥二分之一,cosα≥½,求角α的取值范围.求详细过程~

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 12:29:55
若α是锐角,sinα≥二分之一,cosα≥½,求角α的取值范围.求详细过程~

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sinα≥二分之一
2kπ+π/6≤x≤2kπ+5π/6
cosα≥½
2kπ-π/3≤x≤2kπ+π/3
求交集得
2kπ+π/6≤x≤2kπ+π/3

sinα≥ 1/2 and cosα≥ 1/2
=> π/6<=α < π/2 and 0<α <= π/3
=> π/6<= α <=π/3

α是锐角 ==》 0<αsinα≥二分之一 :
sinx 在 (0,pi/2) 上是递增函数, sin pi/6 = 1/2, ==> α≥ pi/6
cosα≥½:
cosx 在 (0,pi/2) 上是递减函数, cos pi/3 = 1/2, ==> α<= pi/3
综上 得: pi/6<= α<= pi/3

α是锐角,所以α小于90°且大于0
sin30°=½ 角α越大sinα值越大
cos60°=½ 角α越小cosα值越大
所以 60°≥α≥30°