作业帮数学斜角三角形在△ABC内,角B=45°,C的对边c=2√2,B的对边b=（4/3）√3,则角A等于,请问这题具体怎么算,我只知道 两边一角用余弦的三个公式,因为还有条边不知道是多少,没法算!三公式分别是：a&
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 11:33:11
数学斜角三角形在△ABC内,角B=45°,C的对边c=2√2,B的对边b=（4/3）√3,则角A等于,请问这题具体怎么算,我只知道 两边一角用余弦的三个公式,因为还有条边不知道是多少,没法算!三公式分别是：a&
数学斜角三角形
在△ABC内,角B=45°,C的对边c=2√2,B的对边b=（4/3）√3,则角A等于,
请问这题具体怎么算,我只知道 两边一角用余弦的三个公式,因为还有条边不知道是多少,没法算!三公式分别是：
a²=b²+c²-2 *b* c* cosA
b²=a²+c²-2 *a* c* cosB
c²=a²+b²-2 *a* b* cosC
数学斜角三角形在△ABC内,角B=45°,C的对边c=2√2,B的对边b=（4/3）√3,则角A等于,请问这题具体怎么算,我只知道 两边一角用余弦的三个公式,因为还有条边不知道是多少,没法算!三公式分别是：a&
由正弦定理得：
a/sinA=b/sinB=c/sinC
因为角B=45度
C的对边=2倍根号2
B的对边=（4/3)倍根号3=4/根号3
所以：4/根号3/sin45=2倍根号2/sinC
所以sinC=根号3/2
所以角C=60度或120度
所以角A=75度或15度
正弦定理得到：a/sinA=b/sinB=c/sinC
(4/3)根号3/（根号2/2）=2根号2/sinC
sinC=2/[(4/3）*根号3]=根号3/2
故角C=60度或120度。
则角A=180-60-45=75度或180-120-45=15度。
用三角形sin公式
b/sinB=c/sinC
得sinC=√3/2，得C=60°或C=120°
A=180°-45°-60°=75°
或
A=180°-45°-120°=15°
用三角形正弦定理：sinB/b=sinC/c，sinC=c*sinB/b=2√2*sin45° /[(4/3)√3]=√3/2，所以C为60°或120°，所以A为75°或15°
由 b²=a²+c²-2 *a* c* cosB，把已知条件代入公式得：a²-4a+8/3=0,解得a无解。
还有一个正弦公式
a/sinA=b/sinB=c/sinC
sinC=√3/2 故C=60°或C=120°，则A=75°或A=15°
都可以用
你用余弦定理就能绕开一解还是两解的问题，这是一个很不错的方法：不过在本题中不是十分明显；
从数据上看似乎不能用余弦定理，不具备余弦定理的条件（两边夹角）但可以创造条件，
设BC=a,用你的第二个公式：
16/3=8+a²-2*a*(2√2)cos45º
a=(6±2√3)/3
再用正弦定理：
sinA=(asinB)/b=(√6－...
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你用余弦定理就能绕开一解还是两解的问题，这是一个很不错的方法：不过在本题中不是十分明显；
从数据上看似乎不能用余弦定理，不具备余弦定理的条件（两边夹角）但可以创造条件，
设BC=a,用你的第二个公式：
16/3=8+a²-2*a*(2√2)cos45º
a=(6±2√3)/3
再用正弦定理：
sinA=(asinB)/b=(√6－√2)/4
A1=15º
A2=75º
注：在别的地方十分出色！这是一种方法；
收起
用公式b²=a²+c²-2 *a* c* cosB
把条件B=45°，C的对边c=2√2, B的对边b=（4/3）√3带入上式得到关于a的二次方程，求解a
即三角形三边都确定了
在用公式a²=b²+c²-2 *b* c* cosA
带入三边即得cosA从而确定∠A
过A作AD垂直于BC于D 由图可知：B=45度，AB=c=2√2，所以角BAD=45度，AD=2。 又因为AC=b=（4/3）√3,角ADC为直角，，所以sinC=AD/AC=√3/2,所以角C=60度， 所以角BAC=180-45-60=75度