方程sinx=x/100π实数解的个数是?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 14:40:00

方程sinx=x/100π实数解的个数是?
方程sinx=x/100π实数解的个数是?

方程sinx=x/100π实数解的个数是?
解只能在(-100π,100π)之间 ,若|x|>100π,则 |x/100π|>1≥|sinx|
由对称性只研究x>0的情形
在区间(0,π）还有一个解

在(2kπ,（2k+2）π) 中恰好有两个解其中k=1,2,3,4,.49
f(x)=sinx-x/100π f(2kπ)=-k/50<0 f(2kπ+π/2)=1-(2k+1/2)/100>0 f(2kπ+π)=-(2k+1)/100<0
在（ (2k+1）π,（2k+2）π) 因 sinx<0 而 x/100π>0 是无解的
所以x>0处有 1+49*2=99个解
对称性知x<0有 1+49*2=99个解
x=0也是一个解,
全部解为99*2+1=199个
下图是x>=0 是直线y=x/100π和正弦曲线y=sinx 的交点图像.

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