作业帮sinx=x／100派,方程实数解的个数,说说理由昂
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/25 14:56:41
sinx=x／100派,方程实数解的个数,说说理由昂
sinx=x／100派,方程实数解的个数,说说理由昂
sinx=x／100派,方程实数解的个数,说说理由昂
答案是199.非常简单,令x/100π＝1,则x＝100π.又sin100π＝sin（50×2π）＝0.可见在正弦在x轴上经历50个最小正周期后直线的函数值等于1.所以此前它们一直相交,此后它们永不相交.一个周期两个交点,50个周期就是100个,这是在x轴正半轴上.按照对称性,负半轴上也应该是100个.但是原点的那个交点正负半轴的第一个周期都用了.减去一个,就是199个.
数形结合的方法。首先，你需要先在同一个坐标系下画出这两个函数的图像（手机上不方便，我就不画了），正弦函数的最大值是1，周期约为6.28；另一个函数过原点且单调递增，斜率约为0.03。其次，当第二个函数的函数值大于1时，两图象无交点；取值为1时对应X轴坐标约为31，应该在正弦函数的第五个周期下。最后，数一数两函数的交点，前四个周期，每一周期里有两个交点，第五个周期里只有一个，共计9个交点。不过，我没...
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数形结合的方法。首先，你需要先在同一个坐标系下画出这两个函数的图像（手机上不方便，我就不画了），正弦函数的最大值是1，周期约为6.28；另一个函数过原点且单调递增，斜率约为0.03。其次，当第二个函数的函数值大于1时，两图象无交点；取值为1时对应X轴坐标约为31，应该在正弦函数的第五个周期下。最后，数一数两函数的交点，前四个周期，每一周期里有两个交点，第五个周期里只有一个，共计9个交点。不过，我没画图是估计的，结果不一定准确，但这个方法不会错，你画个图判断一下吧！
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解只能在(-100π,100π)之间 ，若|x|>100π，则 |x/100π|>1≥|sinx| 由对称性只研究x>0的情形 在区间(0,π）还有一个解 在(2kπ，（2k+2）π) 中恰好有两个解 其中k=1，2,3,4,.........49 f(x)=sinx-x/100π f(2kπ)=-k/50<0 f(2kπ+π/2)=1-(2k+1/2)/100>0 f(2kπ+π)=-(2k+1)/100<0 在（ (2k+1）π，（2k+2）π) 因 sinx<0 而 x/100π>0 是无解的 所以x>0处有 1+49*2=99个解 对称性知x<0有 1+49*2=99个解 x=0也是一个解， 全部解为99*2+1=199个 下图是x>=0 是直线y=x/100π和正弦曲线y=sinx 的交点图像。
应该是199个 你可以先画一个sin图像 可以知道当x=100pi的时候x\100pi=1也就是达到sinx的最大值了 然后想一想图像的交点就ok了 注意两边都有交点