证明不等式：a.b.c∈R,a^4+b^4+c^4≥abc(a+b+c)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 02:52:22

证明不等式：a.b.c∈R,a^4+b^4+c^4≥abc(a+b+c)
证明不等式：a.b.c∈R,a^4+b^4+c^4≥abc(a+b+c)

证明不等式：a.b.c∈R,a^4+b^4+c^4≥abc(a+b+c)
a^4+b^4>=2a^2*b^2
a^4+c^4>=2a^2*c^2
2a^4+b^4+c^4>=4a^2*bc
同理2b^4+c^4+a^4>=4ab^2*c
2c^4+a^4+b^4>=4abc^2
相加
4a^4+4b^4+4c^4>=4a^2*bc+4ab^2*c+4abc^2
即a^4+b^4+c^4>=abc(a+b+c)
当a=b=c时取得等号

由四元均值不等式，得：
a^4+b^4+c^4+a^4>=4abca
a^4+b^4+c^4+b^4>=4abcb
a^4+b^4+c^4+c^4>=4abcc
以上三式相加得：
4(a^4+b^4+c^4)>=4abc(a+b+c)
即：a^4+b^4+c^4≥abc(a+b+c)

证明不等式：a.b.c∈R,a^4+b^4+c^4≥abc(a+b+c) 证明不等式:a,b,c属于 R,a^4+b^4+c^4大于等于abc(a+b+c) 设a,b,c∈R+,利用柯西不等式证明:(a/b+b/c+c/a)(b/a+c/b+a/c)≥9 高一数学证明题（基本不等式）已知a、b、c∈R+,求证:(a+b+c)[1/(a+b)+1/c]≥4 一道高二数学不等式的证明题a,b,c∈R,求证:a^2+b^2+c^2+4≥ab+3b+2c a,b,c∈R+,求证a^3+b^3+c^3≥a^b+b^2c+c^2a 构造柯西不等式证明绝对值不等式,证明：若a,b∈R,则|a+b|-2|a|≤|a-b|. 不等式的证明过程a*a*b*b+b*b*c*c+c*c*a*a-a*b*c*(a+b+c)≥0a,b,c∈R 已知实数a,b,c满足:|a-b|>c.证明不等式|x-a|+|x-b|>c解集为R. 高一不等式的证明题.2.已知a,b,c∈R+,求证:bc/a + ac/b + ab/c ≥a+b+c已知a,b,c∈R+求证c2/a + a2/b + b2/c ≥a+b+c已知a,b,c,d∈R+求证(ab+cd)9ac+bd)≥4abcd 设a,b,c∈R+ ,证明|√a²+ b²-√a² +c²|≤|b-c|,并说明该不等式的几何意义. 证明不等式：|a-b| 证明不等式：|a+b| 若a,b,c∈R,且ab+bc+ca=1,用柯西不等式证明:a+b+c≥根号3一定要用柯西不等式! 数学不等式证明：已知a,b,c属于R,求证a^2+b^2>=ab+a+b-1. 设a>b>c证明不等式(a-b)/a 设a、b∈R+,证明b/a^3+a/b^3>=1/a^2+1/b^2 用均值不等式用均值不等式证明设a、b∈R+,证明b/a^3+a/b^3>=1/a^2+1/b^2 用均值不等式用均值不等式证明