设a>b>c证明不等式(a-b)/a

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 06:59:49
设a>b>c证明不等式(a-b)/a

设a>b>c证明不等式(a-b)/a
设a>b>c证明不等式(a-b)/a

设a>b>c证明不等式(a-b)/a
题应为a>b>0
设y=lnx,则y=lnx在区间[b,a]上连续,在(b,a)内可导,由拉格朗日中值定理,在区间(b,a)内至少存在一点ξ,使
f'(ξ)=(lna-lnb)/(a-b)=ln(a/b)/(a-b)
而1/a故1/a即(a-b)/a

a>b>0,设x=a/b,则x>1,不等式化为
1-1/x设f(x)=lnx-x+1(x>1),则
f'(x)=1/x-1<0,f(x)↓,
∴f(x)∴lnx设g(x)=lnx+1/x-1(x>1),则
g'(x)=1/x-1/x^2=(x-1)/x^2>0,g(x)↑,
g(x)>g(1)=0,
∴1-1/x∴命题成立。