求证:a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc是一个非负数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 14:03:31

求证:a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc是一个非负数
求证:a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc是一个非负数

求证:a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc是一个非负数
(a+b)^2=a^2+b^2+2ab>=0
(b+c)^2=b^2+c^2+2bc>=0
(a+c)^2=a^2+c^2+2bc>=0
以上三个式子相加：
(a+b)^2+(b+c)^2+(a+c)^2
=2*a^2+2*b^2+2*c^2-2ab-2ac-2bc>=0
所以：a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc是一个非负数

a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc
=1/2(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac)
=1/2[(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+a^2)]
=1/2[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]
是非负的。

已知a,b,c∈R,求证(a+b+c)^2≥(ab+bc+ac) 已知a,b,c>o,求证（ab+a+b+1)*(ab+ac+bc+c^2)>=16abc 求证：(2a-b-c/a^2-ab-ac+bc)+(2b-c-a/b^2-bc-ab+ac)+(2c-a-b/c^2-ac-bc+ab)=0 求证a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc是一个非负数求证：a^2+b^2+c^2-ac-ab-bc是一个非负数求证:a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc是一个非负数求证：a^2+b^2+c^2大于等于ab+bc+ac 解不等式 a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ac 怎么求证这道题, 已知A(1,2),B(-5,8)C(-2,1),求证AB垂直AC 已知A(1,2),B(-5,8)C(-2,1),求证AB￡AC a.b.c为三角形的三条边求证aa+bb+cc＜2(ab+bc+ac) 向量内积运算A(1.2).B(2.3).C(-2,5)求证向量AB垂直向量AC 已知a,b,c属于R,求证：a^2+b^2+c^2大于等于ab +bc +ac? 求证:不管a,b,c取什么有理数,a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc一定是非负数设a,b,c是实数,求证：a^2+b^2+c^2≥ab+ac+bc 设a,b,c是实数,求证a^2+b^2+c^2>=ab+ac+bc 已知a b c 成等差数列求证a^2-bc,b^2-ac,c^2-ab 是等差数列已知a、b、c成等差数列,求证 ab-c^2,ac-b^2,bc-a^2也成等差数列