已知正实数a,b满足2a＋b=1,则4a^2+b^2+1/(ab)的最小值为?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 11:35:21

已知正实数a,b满足2a＋b=1,则4a^2+b^2+1/(ab)的最小值为?
已知正实数a,b满足2a＋b=1,则4a^2+b^2+1/(ab)的最小值为?

已知正实数a,b满足2a＋b=1,则4a^2+b^2+1/(ab)的最小值为?
4a²+b²+1/（ab）
=（4a^2+b^2+4ab）+1/ab-4ab
=(2a+b)^2+1/ab-4ab
=1+1/ab-4ab
当ab增大,1/ab减小,-4ab减小,因此上式随ab增大而减小,所以ab最大时,上式值最小.
对于2a+b=1运用基本不等式得 1=2a+b≥2根号（2ab）
解得ab≤1/8
代入ab=1/8得,1+1/ab-4ab=17/2
所以4a²+b²+1/（ab）得最小值为17/2.

金额

已知正实数 A B 满足 (A-1)(B-1)=4则A+B的最小值麻烦写出过程已知正实数a满足a+b=1,则ab/4a+9b的最大值已知正实数a,b满足2a＋b=1,则4a^2+b^2+1/(ab)的最小值为? 已知正实数ab满足1/a+2/b=3则ab的最小值是已知正实数a,b满足a+2b=1,则a²+4b²+1/ab的最小值为（望有清晰的过程）已知正实数a,b满足a+ b+ ab=8,则a+ 4b的最小值是? 已知a,b都是正实数,且满足9a+b=ab,则4a+b的最小值为已知正实数a,b满足3a+2b=3则2/a+3/b的最小值已知正实数a与b满足a+b=1,求1/a+2/b的最小值. 已知正实数a,b满足a+b+1=ab,求3a+2b的最小值? 已知正实数ab满足a+b=1,则4a+b分之ab的最大值是多少? 已知正实数a,b满足a+4b=8,那么ab的最大值为已知a,b,c是正实数,满足a^2=b(b+c),b^2=c(c+a).证明:1/a+1/b=1/c 已知a,b,c是正实数,满足a^2=b(b+c),b^2=c(c+a)求证：1/a+1/b=1/c 已知三个正实数a,b,c,满足a 已知正实数a,b满足1/a+2/b =3,则（a+1)(b+2)的最小值是?求详解已知正实数a,b满足a+b+ab=3,则(1)a+b的取值范围(2)ab的取值范围…… 若正实数a b满足a+b=1,则4/(a+1)+1/b的最小值