作业帮关于圆的方程式～
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 18:25:40
关于圆的方程式～
关于圆的方程式～
关于圆的方程式～
L1：y=-2x+5
L2：y=-2x-15
∵L1//L2 圆O与两条直线相切
则L1到L2的距离d即为圆O的直径
d=20/√（2²+1²）=4*√5
即圆的直径r=2*√5
又∵圆O过点（2,1） 且该点在直线L1上 ,设点为A,∴点A是直线L1与圆O的切点.设点B为圆O与L2的直线的切点,且点A B O 都在一条直线L3上,且O为线段AB的中点,L3⊥L2 L1
∴L3的方程为y=1/2*x 则点B的坐标为（-6,-3） 则点O坐标为（-2,-1）
∴圆O的方程为（x+2）²+（y+1）²=20
楼下楼上的那些回答根本就没有读懂题目的意思,这个题目主要是考察学生自己对于两平行直线和圆相切的一个性质,而不是普通的解复杂的方程组.
因为两直线平行，所以直接求两线的距离＝ |(15+5)/√5 |=4√5，两直线距离的一半求是半径=2√5
代入你自己的式了就行了
设圆的方程 (x-a)²+(y-b)² = r²
点(2,1)在圆上：(2-a)²+(1-b)² = r²
圆心(a,b)到两直线的距离都等于r
| 2a+b - 5 | / √5 = r
| 2a+b+15 | / √5 = r
联立三个方程解出 a,b,r 即可
解: 这题的数据很特殊, 让我来蒙蒙:
圆过点(2,1), 而该点也在切线2x+y=5上,所以它应是切点.
设过点(2,1)且与2x+y=5垂直的直线方程为
x-2y+m=0 代入(2,1)得 m=0
将方程x-2y=0 与 2x+y+15=0 联立
求得 x=-6,y=-3
所以 另一切点坐标为(-6,-3)
圆心横坐标为 (-6+2)/...
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解: 这题的数据很特殊, 让我来蒙蒙:
圆过点(2,1), 而该点也在切线2x+y=5上,所以它应是切点.
设过点(2,1)且与2x+y=5垂直的直线方程为
x-2y+m=0 代入(2,1)得 m=0
将方程x-2y=0 与 2x+y+15=0 联立
求得 x=-6,y=-3
所以 另一切点坐标为(-6,-3)
圆心横坐标为 (-6+2)/2 =-2
圆心纵坐标为 (-3+1)/2 =-1
即圆心坐标为(-2,-1)
又因为两条直线2x+y=5及2x+y+15=0平行
它们之间的距离d= |-5-15|/√(2²+1) = 4√5
而该圆与它们都相切, 所以圆半径为r= d/2 = 2√5
所以,所求圆方程为
(x+2)²+(y+1)²=(2√5)²
整理得
x²+y²+4x+2y-15=0
如果我的解答能使你有所启发，就请你笑纳^_^
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