三角形ABC中,AB=AC；角A是100℃,角C的平分线交AB于D,求证：BC=CD+AD

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/14 05:52:17

三角形ABC中,AB=AC；角A是100℃,角C的平分线交AB于D,求证：BC=CD+AD
三角形ABC中,AB=AC；角A是100℃,角C的平分线交AB于D,求证：BC=CD+AD

三角形ABC中,AB=AC；角A是100℃,角C的平分线交AB于D,求证：BC=CD+AD
做DE=BE,E在BC上,因为AB=AC°,角A是100°,所以角B=40°
又DE=BE,所以角BDE=角B=40°,所以角DEC=80°
因为CD平分角ACB,所以角BCD=20°,可算角EDC=80°=角DEC
所以CD=CE
再证DE=AD即可,
再做角CDF=60°,DF交BC于F,易证三角形CDF与ACD全等,得AD=DF,角DFC=角DAC=100°
又角DFE=DEF=80°,所以DE=DF=AD,则BC=CD+AD得证

由拉幂定理得:
BC/cos120=CD/cos40
BC/cos100=AC/cos40
AD/cos20=AC/cos60
CD+AD=BC*cos40/cos120+BC*cos40*cos20/(cos100*cos60)
=BC

全部展开

证明:过D点作直线与AB夹角为40度,交BC于E点,则在三角形BDE中,BE=DE........(1)
角DEB=100度
角DEC=80度
因为角ADC=180-20-100=60度,所以
角EDC=180-角BDE-角ADC=180-40-60=80度
三角形CDE为等腰三角形,CD=CE
所以BC=BE+EC=CD+DE
再从三角形CDE的顶点D作另一条直线,与DE夹角为20度,交BC于F点,即角EDF=20度,则三角形EDF为等腰三角形,
DE=DF...............(2)
角DFC=100度,角FDC=60度,则
三角形CDF与三角形CAD全等,DF=AD......(3)
则BC=BE+EC=CD+AD

收起

三角形ABC中,AB=AC,角B= 角A,则此三角形的形状是?三角形在三角形ABC中,向量AB*向量AC=绝对值（向量AB-向量AC)=2 求三角形ABC面积最大是,角A的大小在等腰三角形ABC中,AB=AC=a,BD是AC上的高,且BD=1/2A,试求三角形ABC中角ABC 如图三角形ABC中AB=AC是三角形ABC的角平分线三角形ABC中,AB=AC角A为锐角,CD为AB边上的高,I为三角形ABC的内切圆圆心,则角AIB的度数是（) 三角形ABC中,AB=AC,角A=150度,AB=4,三角形ABC的面积为多少? 已知三角形ABC中,角A=60度,BD（AC的高）,CE（AB的高）是三角形ABC两高.求证,三角形ADE和三角形ABC相已知三角形ABC中，角A=60度，BD（AC的高），CE（AB的高）是三角形ABC两高。求证，三角形ADE和三如图在三角形abc中,ab=ac ,bd是角abc的平分线,且bd=be,角a=100,求角dec的度数在三角形ABC中,角BAC=2角ABC,AB=2AC,求证:三角形ABC是直角三角形三角形ABC中,AB=AC；角A是100℃,角C的平分线交AB于D,求证：BC=CD+AD 在三角形ABC中,角A=2倍角B,CD是三角形ABC的高,E是AB的中点,求证DE=1/2AC 在三角形ABC中,AB=AC,角A＝36度,BD是角ABC的平分线.求证：AD×AD＝AC×CD Rt三角形abc中ab=ac 在三角形ABC中,AB=AC, 在三角形ABC中,AB=AC, 在三角形ABC中,AB=AC, 在三角形ABC中,AB=AC, 在三角形ABC中,AB=AC ,