数学中公理怎样的来的?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 01:54:56

数学中公理怎样的来的?
数学中公理怎样的来的?

数学中公理怎样的来的?
我的理解是:公理即模型一个由公理建立起来的数学体系,实际上可以理解为你对现实世界的一种模型.比如说我们看欧式几何.在几个简单的公理假设下,我们可以得到一系列的结论,很多是深刻的,甚至是反直觉的.在建立这个模型之后,一个重要的问题就是我们需要几个公理来建立这个模型.比如欧式几何的每个公设是可以由其他公理得出的一个定理/结论?还是必须也是一个公理?比如欧式几何里“过给定直线外一点,有且仅有一条直线与之平行”在很长时间内是不清楚它的位置的,后来发现对于欧式几何,你可以认为是这个体系的“公理”,只有认定它,才有后来的美妙结论.没有它呢?那时你就进入了另一个模型,你会得到其他的美妙结论:)所以,在不同的公理假设下,我们得到了不同的数学体系,以此为基础,我们就可以得到对现实和对数学本身的各种模型.这种公理化的一个好处是,当你觉得现在的数学模型并不适合现实,或者并不满足理论发展需要时,有可能只是你假设了太多的公理前提,换一套公理,换一套前提,你就能得到很不一样的数学体系,原本的困难可能就很容易解决了.

数学中公理怎样的来的? 数学中公理怎样的来的? 初中数学的九个公理有哪些数学的公理? 初中数学公理初一到初三的五条公理除了希尔伯特的接合公理,顺序公理,合同公理,连续公理,在平面几何中还有其他公理么? 数学中公理和定理有什么区别,怎样区分? 平面性质的公理三怎么用数学符号来表示? 平面性质的公理三可不可以用数学符号来表示?RT若有如何表示? 数学中公理,定理,推理的联系与区别希望能系统一些, 数学真命题的运用如果在数学解题中,想要使用某个真命题（不是定理或公理）来快速解题,是否需要在该题中证明该命题为真命题然后再用? 希尔伯特《几何基础》一书仍然缺陷重重在第一组公理中,有平面的公理三条,立体的公理四条.但是立体的公理我认为可以通过某些定义,而直接由平面公理推得而来.或者可以说,制定一些定义, ★“公设”与“公理”区别何在?★欧几里德的《几何原本》中既有5个公设,还有5个公理.据说近代数学不分公设与公理,凡是基本假定都叫公理.那么,“公设”与“公理”最初的含义分别是什数学中概念定义公理有什么区别我很纠结于数学整个体系怎么建立起来的初中数学证明的所以公理,推论,定理. 数学中的公理和定理的区别是什么数学里的什么叫公理什么叫定理呀求初二数学所要用到的所有公理.定理