作业帮数学中公理怎样的来的?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 07:24:09
数学中公理怎样的来的?
数学中公理怎样的来的?
数学中公理怎样的来的?
公理,指的是一些不证自明的的命题,是数学中很多逻辑推理的基础,由公理推出的命题叫定理.
不证自明性是公理的特点,这也是为什么数学家质疑欧几里得的第五公设——平行公理的原因,平行公理看起来并不象其他几条公理一样明白了当（比如第一条公设：任意两个点可以通过一条直线连接）,而非欧几何的建立,也正说明了第五公设的不必要性.
从一方面说,公理也可以看作是对于一些一般经验的总结,这些总结是无可争议的正确的,还用第一公设说,“任意两个点可以通过一条直线连接”不管这直线如何定义,总之两点之间可以连出一条线（天知道在哪一维空间里就是一条直线叻?）,这既符合直觉,也是简单明确的事实.
从数学逻辑的角度,要证明一个定理就要证明导出这个定理的定理,进而要证明导出导出这个定理的定理的定理.这样一直往回走,我们需要证明一个定理串,如果这个过程无限回溯显然是不可接受的,必须要有一些“东西”作为这个定理串的源头,回溯的过程终止与这个源头,这个源头我们就说它是“公理”,当然如果这个源头与某条已知公理违背,则这一串就都是假命题了.
扯远了,回到公理上来,形式主义数学家如希尔伯特,就通过建立形式化公理体系,把数学带到了一个更加严密的世界中来了.每一套公理体系中的公理,必须互相独立,且相容,否则就有矛盾了.所以一个公理背后是一套公理体系,这样就构成了一套数学的基础.
数学的图景也没有那么统一的,一套非偶的公理体系,就一个非偶几何空间（当然希尔伯特老先生的几何公理体系吧几何学统一了.可不可以不要这么强大嘛~）；一个连续统假设,分出两个数学的世界,
总之公理,公理体系,就是数学的的底桩.
是前人根据推导发现的一定正确的定理，后来人就不需要再推导，可以作为既定的条件来进行使用就可以了。