解三角型已知三角形ABC的三个内角为A,B,C,所对的三边为a,b,c,若面积为S=a^2-(b-c)^2,则tan(C/2)=?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 17:43:33
解三角型已知三角形ABC的三个内角为A,B,C,所对的三边为a,b,c,若面积为S=a^2-(b-c)^2,则tan(C/2)=?
解三角型
已知三角形ABC的三个内角为A,B,C,所对的三边为a,b,c,若面积为S=a^2-(b-c)^2,则tan(C/2)=?
解三角型已知三角形ABC的三个内角为A,B,C,所对的三边为a,b,c,若面积为S=a^2-(b-c)^2,则tan(C/2)=?
-S=(b-c)^2-a^2
=b^2+c^2-2bc-a^2
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
b^2+c^2-a^2=2bccosA
-S=2bccosA-2bc
S=2bc(1-cosA)
又S=1/2bcsinA
1/2bcsinA=2bc(1-cosA)
(1-cosA)/sinA=1/4
2sin² A/2/2sinA/2cosA/2=1/4
tan A/2=1/4
a^2=b^2+c^2-2bccosA
a^2-b^2-c^2=-2bccosA
S=a^2-b^2-c^2+2bc
=-2bccosA+2bc=1/2 *bcsinA
所以sinA=4-4cosA
sin^2 A=16-32cosA+16cos^2 A
17cos^2 A-32cosA +15=0
(17cosA-15)(cosA-1)=0...
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a^2=b^2+c^2-2bccosA
a^2-b^2-c^2=-2bccosA
S=a^2-b^2-c^2+2bc
=-2bccosA+2bc=1/2 *bcsinA
所以sinA=4-4cosA
sin^2 A=16-32cosA+16cos^2 A
17cos^2 A-32cosA +15=0
(17cosA-15)(cosA-1)=0
所以cosA=15/17
本题 只可以求A
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