当X趋于零时,求解secx^2-cosx/1-cosx的答案和详细步骤,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 19:02:10
当X趋于零时,求解secx^2-cosx/1-cosx的答案和详细步骤,

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∵(sec²x-cosx)/(1-cosx)
=(1/cos²x-cosx)/(1-cosx)
=(1-cos³x)/[cos²x(1-cosx)]
=(1-cosx)(1+cosx+cos²x)/[cos²x(1-cosx)]
=(1+cosx+cos²x)/cos²x
∴lim(x-->0)(sec²x-cosx)/(1-cosx)
=lim(x-->0)(1+cosx+cos²x)/cos²x
=(1+1+1)/1
=3

lim(x-->0)(sec²x-cosx)/(1-cosx)
=lim(x-->0)(1+cosx+cos²x)/cos²x
=(1+1+1)/1
=3