求证平行四边形 如图需要步骤 谢谢

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 16:04:27
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求证平行四边形
  如图
需要步骤  谢谢

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做出来啦!
这题目用同一法做比较容易,
法一：
即作CR//BE交AQ于R,交AB的延长线于T,下面证明PR与BC交于M,这样就证明了Q,R同一点,就有CQ//BE
下面证明PR与BC交于M,作PS//AB交CT于S
梅氏定理：(AB/DB)*(DP/PC)*(EC/AE)=1,则AB/AE=PC/DP=CS/ST(因为PS//AB)
由于BE//CR,则AB/AE=AT/AC=TR/RC(角平分线定理)
CS/ST=TR/RC,则CR=ST
又CT//BS,PS//AB则有BP=ST
故CR=BP又CR//BP,所以平行四边形BPCR,故PR与BC交于中点M
同理BQ//PC 得证
法二：
可以用同一法结合面积证明.
在射线PM上取Q',使PM = MQ',连AQ',BQ',CQ',DQ',EQ'.
∵BM = MC,PM = MQ',
∴BPCQ'是平行四边形,即有CP // BQ',BP // CQ',
∴SΔDBQ' = SΔCBQ' = SΔCEQ'.
又∵BD = CE,
∴Q'到AB的距离 = 2·SΔDBQ'/BD = 2·SΔCEQ'/CE = Q'到AC的距离,
∴Q'在∠BAC的平分线AQ上.
于是Q'为PM与AQ的交点,即Q'与Q重合.
故BPCQ即BPCQ',已证为平行四边形.
这两种方法都很经典,强烈建议你仔细揣摩
不懂的欢迎追问!

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