求级数∑(x-1)^n/n的收敛半径和收敛域.请给计算过程,3Q.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 09:16:23
求级数∑(x-1)^n/n的收敛半径和收敛域.请给计算过程,3Q.

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求级数∑(x-1)^n/n的收敛半径和收敛域.请给计算过程,3Q.

求级数∑(x-1)^n/n的收敛半径和收敛域.请给计算过程,3Q.
收敛半径 R = 1 ∵ lim(n->∞) 1/(n+1) / (1/n) = 1
-1 < x-1 < 1 => 0 < x < 2
当 x = 0 时,∑ (-1)^n / n 是Leibniz级数,收敛;
当 x = 2 时,∑ 1 / n 发散.
=> 收敛域 【0,2)