级数收敛性的一道证明题若级数anx^n的收敛半径是R1,级数bnx^n的收敛半径是R2,R2>R1,求级数(an+bn)x^n的收敛半径.上面的黎曼和省略了,-

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 02:18:13

级数收敛性的一道证明题若级数anx^n的收敛半径是R1,级数bnx^n的收敛半径是R2,R2>R1,求级数(an+bn)x^n的收敛半径.上面的黎曼和省略了,-
级数收敛性的一道证明题
若级数anx^n的收敛半径是R1,级数bnx^n的收敛半径是R2,R2>R1,求级数(an+bn)x^n的收敛半径.上面的黎曼和省略了,-

级数收敛性的一道证明题若级数anx^n的收敛半径是R1,级数bnx^n的收敛半径是R2,R2>R1,求级数(an+bn)x^n的收敛半径.上面的黎曼和省略了,-
收敛半径就是R1.
对任意x满足|x| < R1,∑an·x^n与∑bn·x^n都是绝对收敛的,于是∑(an+bn)x^n也绝对收敛.
其收敛域包含(-R1,R1),故收敛半径 ≥ R1.
对任意x满足R2 > |x| > R1,由∑bn·x^n的收敛半径为R2,有lim{n→∞} bn·x^n = 0.
而由∑an·x^n的收敛半径为R1,有limsup{n→∞} |an|^(1/n) = 1/R1.
于是limsup{n→∞} |an·x^n|^(1/n) > |x|/R1 > 1,n→∞时an·x^n不能收敛到0.
因此n→∞时(an+bn)·x^n不能收敛到0,∑(an+bn)x^n不可能收敛.
故∑(an+bn)x^n的收敛半径 ≤ R1.
综合得∑(an+bn)x^n的收敛半径 = R1.

级数收敛性的一道证明题若级数anx^n的收敛半径是R1,级数bnx^n的收敛半径是R2,R2>R1,求级数(an+bn)x^n的收敛半径.上面的黎曼和省略了,- 级数收敛性的证明证明1/n^2级数的收敛性 n/lnn级数的收敛性,并证明, 级数的收敛性的证明一道判别级数收敛性的题,如图所示证明级数tan（π/4n）的收敛性两个级数收敛性的证明题1、级数∞∑1/(lnn)^p的收敛性如何证明?n=12、级数∞∑1/（lnn)^lnn的收敛性如何证明n=1 求教一道级数问题判断级数(1-无穷)n^2/e^(n^(1/2))的收敛性级数ln n/n^2的收敛性一个级数收敛性证明的问题一道级数题判定该级数的收敛性1/3+1/6+...+1/3n+...具体原因呢？一道无穷级数题!求 Un=ln（n）/n 的收敛性. 求图中级数的收敛性判别级数的收敛性, 级数的收敛性判断判别级数的收敛性判断级数的收敛性