作业帮已知集合A={x属于R|X⒉-4ax+2a+6=0},B={X属于R|x
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 04:21:25
已知集合A={x属于R|X⒉-4ax+2a+6=0},B={X属于R|x
已知集合A={x属于R|X⒉-4ax+2a+6=0},B={X属于R|x
已知集合A={x属于R|X⒉-4ax+2a+6=0},B={X属于R|x
设：f(x)=x²－4ax＋2a＋6
由于A∩B=空集,则：
(1)方程x²－4ax＋2a＋6=0无实数根,得：
(－4a)²－4(2a＋6)<0
2a²－a－3<0
(a＋1)(2a－3)<0
得：
－1
(2)方程x²－4ax＋2a＋6=0没有负数根,则：
判别式≥0,得：
(－4a)²－4(2a＋6)≥0
解得：a≤－1或a≥3/2 ---------------------(**)
且：x1＋x2=4a≥0、x1＋x2=2a＋6≥0
解得：a≥0 ----------------------------------(***)
综合(**)和(***),得：a≥3/2 ---------------------------------②
综合①、②,得：a>－1
A={x|x^2-4ax+2a+6=0}
= { 2a+(4a^2-2a-6)^(1/2), 2a-(4a^2-2a-6)^(1/2) }
B={x| x<0 }
case 1: A=空集
判别式<0
16a^2-4(2a+6)<0
2a^2-a-3<0
(a+1)(2a-3)<0
-1
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A={x|x^2-4ax+2a+6=0}
= { 2a+(4a^2-2a-6)^(1/2), 2a-(4a^2-2a-6)^(1/2) }
B={x| x<0 }
case 1: A=空集
判别式<0
16a^2-4(2a+6)<0
2a^2-a-3<0
(a+1)(2a-3)<0
-1
2a-(4a^2-2a-6)^(1/2) >=0
2a >= (4a^2-2a-6)^(1/2)
4a^2 >= 4a^2-2a-6
2a+6 >=0
a >= -1/3
a>=-1/3 and "a<=-1 or a>=3/2"
solution for case 2: a>=3/2
case 1 or case 2
-1
ie a> -1
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