作业帮已知正三棱锥的侧棱长为10cm,侧棱与底面所成角等于arc sin五分之三,求这个三棱锥的体积我会了。
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 04:50:02
已知正三棱锥的侧棱长为10cm,侧棱与底面所成角等于arc sin五分之三,求这个三棱锥的体积我会了。
已知正三棱锥的侧棱长为10cm,侧棱与底面所成角等于arc sin五分之三,求这个三棱锥的体积
我会了。
已知正三棱锥的侧棱长为10cm,侧棱与底面所成角等于arc sin五分之三,求这个三棱锥的体积我会了。
这个问题的关键就是正三棱锥的概念,底面为正三角形,定点在底面的投影为底面的中心.
根据这个正三棱锥的性质去求解就好办了.
首先需要几个未知数,正三棱锥的高h、底边长a、底面正三角形中心到底面顶点的长b
h=10*sin(arcsin(3/5))=6cm; b=10*cos(arcsin(3/5))=8cm ; a=根号3倍b
底面面积S=1/2*a*(1/2b)*3 三棱锥的体积v=1/3*h*S
剩下的你大可以自己去做出来
一般的立体几何问题需要的只是你了解它的几个性质,计算方面应该不是问题
正三棱锥的高h＝10*Sin【ArcSin【3/5】】＝6厘米，正三棱锥的顶点A在底面的投影O是正三角形的中心，所以，10*Cos【【ArcSin【3/5】】＝8厘米，再由正弦定理，8/Sin【30】=a/Sin【60】，a是正三角形的边长。
所以，a＝8根3，从而体积V =a^2*Sin【60】/（2*3）＝192*Sin【60】/（2*3）＝16根3...
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正三棱锥的高h＝10*Sin【ArcSin【3/5】】＝6厘米，正三棱锥的顶点A在底面的投影O是正三角形的中心，所以，10*Cos【【ArcSin【3/5】】＝8厘米，再由正弦定理，8/Sin【30】=a/Sin【60】，a是正三角形的边长。
所以，a＝8根3，从而体积V =a^2*Sin【60】/（2*3）＝192*Sin【60】/（2*3）＝16根3
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我数学不好