作业帮若函数f（x）满足xf（x）+f（1-x）=2x-1 ,求f（x）的解析式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 10:12:02
若函数f（x）满足xf（x）+f（1-x）=2x-1 ,求f（x）的解析式
若函数f（x）满足xf（x）+f（1-x）=2x-1 ,求f（x）的解析式
若函数f（x）满足xf（x）+f（1-x）=2x-1 ,求f（x）的解析式
解法一：
xf(x)+f(1-x)=2x-1 (1)
将x以1-x代替,代入上式得：
（1-x)f(1-x)+f(x)=2(1-x)-1=1-2x (2)
1)式两边乘以(1-x):
x(1-x)f(x)+(1-x)f(1-x)=(2x-1)(1-x) (3)
2)-3),消去f(1-x),得：
f(x)[1-x(1-x)]=1-2x-(2x-1)(1-x)
因此有：
f(x)=(2-5x+2x^2)/(1-x+x^2)
解法二：
∵xf(x)+f(1-x)=2x-1
∴f(1-x)=2x-1-xf(x) ①
∴（1-x）f（1-x）+f(x)=2(x-1)-1=1-2x ②
把①代入②消去f（1-x）可得,
f（x）=(2x-1)(x-2)/(x²-x+1)
由题 xf（x）+f（1-x）=2x-1
将x代换为1-x可得 (1-x)f（1-x）+f（x）=1-2x
联立解之得： f(x)=(2x^2-5x+2)/(x^2-x+1)
原式中用1-x代替x得等式：（1-x)f(1-x)+f(x)=2(1-x)-1.把f(x)和f(1-x)看做未知数解二元一次方程组，解出f(x)=
若函数f（x）满足xf（x）+f（1-x）=2x-1 ,求f（x）的解析式
若函数f(x)满足xf(x)+f(1-x)=2x-1,求的f(x)解析式
已知函数f(x)满足2xf(x)-3f(x)-x的平方+1=0,求f(x）的表达式
若函数f(x)满足f(x^2)+2x^2+10x=2xf(x+1)+3,则f（x）＝?如何设f(x),求详解
设f(x)连续,若f(x)满足∫（0,1）xf(t)dt=f(x)+xe^x,求f(x).
f(x)+xf(x-1)=x定义在R上的函数.F（X）+XF（1-X）=X求F（X）
f（x）是定义在（0,正无穷）上的非负可导函数,且满足xf'（x）+f（x）小于等于0f（x）是定义在（0,正无穷）上的非负可导函数,且满足xf'（x）-f（x）>0恒成立,若a>b>0,则必有A af(a)是xf'（x）-f（x
已知函数f(x)可导,且f(1)＝1 若f(x)满足方程f(x)＋xf'(x)＝0,求f(2)
若函数f(x)在R上可导,且满足f(x)>xf`(x),则A.3f(x)>f(3) B.3f(1)
高数求救!已知函数y＝f（x）对一切x满足xf''（x）+3x（f'（x））∧2＝1－e∧（－x）,若f（x...已知函数y＝f（x）对一切x满足xf''（x）+3x（f'（x））∧2＝1－e∧（－x）,若f（x）在某一点Xo≠0处有
设函数f(x)的导函数为f'（x）,且满足f（x）=3x*2+2xf'（2）,则f'（5）
f（x)是定义在（0,正无穷）上的非负可导函数且满足xf'(x)+f(x)
若函数f（x ）满足f（x方）＋2x方＋10x＝2xf（x＋1）＋3 ,则f（x）＝?
函数f(x)满足,f(1/x)+1/xf(‐x)=2x,求f(2)=
函数f(x)的定义域是x≠0,并且满足x[f(x)+xf'(x)+1]
1.奇函数f(x)在（0.正无穷）上是减函数,且f(2)=0,则满足xf(x)
f(-x)+xf(x)=x,求f（x）
设函数f(x)对一切实数x,y满足f(xy)=xf(y)+yf(x)-xy且|f(x)-x|≤1,求函数f(x).