在三角形ABC中,AC=2,BC=1,COSC=3/4,求三角形ABC的外接圆面积?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 19:30:14

在三角形ABC中,AC=2,BC=1,COSC=3/4,求三角形ABC的外接圆面积?
在三角形ABC中,AC=2,BC=1,COSC=3/4,求三角形ABC的外接圆面积?

在三角形ABC中,AC=2,BC=1,COSC=3/4,求三角形ABC的外接圆面积?
外接圆半径:公式:a/sinA＝b/sinB＝c/sinC＝2R (R就是外接圆半径)
先利用余弦定理：c＾2＝a＾2＋b＾2－2ab·cosC
求出：c＝√(a＾2＋b＾2－2ab·cosC) ,即AB=√2
在利用公式：sinC＾2＋cosC＾2＝1
确定 sinC
＝√(1－cosC＾2)
＝√7/4
然后代入 AB/sinC＝2R求出R．
R＝√2/(2*√7/4)=2√14/7,
三角形ABC的外接圆面积S=π*R＾2=8π/7

外接圆的圆心O，连接OA,OB，有∠AOB，在外接圆中，∠AOB=2∠C
设圆半径为r
cosC=(AC²+BC²-AB²)/(2AC*BC)=3/4
∴AB²=2
∵cosAOB=cos2C=2cos²C-1=2*(9/16)-1=1/8
又∵cosAOB=(r²+r²-AB²...

全部展开

外接圆的圆心O，连接OA,OB，有∠AOB，在外接圆中，∠AOB=2∠C
设圆半径为r
cosC=(AC²+BC²-AB²)/(2AC*BC)=3/4
∴AB²=2
∵cosAOB=cos2C=2cos²C-1=2*(9/16)-1=1/8
又∵cosAOB=(r²+r²-AB²)/2*r*r=(r²-1)/r²
∴(r²-1)/r²=1/8
∴r²=8/7
∴外接圆的面积的πr²=8/7π

收起

在三角形ABC中,AC=BC, 在三角形ABC中,C=60°,BC>1,AC=AB+1/2,求AC的最小值? 在三角形ABC中,AC=BC,在三角形ABC中，AC=BC, 在三角形ABC中,AC=2,BC=1,CosC=3/4,求Sin(2A+C)= 在三角形ABC中,AC=2.BC=1cosC=3/4.求sin(2A+C) 在Rt三角形ABC中,角C=90度,AC+BC=2根号3,S三角形ABC=1,则斜边AB的长为在三角形ABC中,AC=100,角A的正切=1,角C的正切=2,求BC和三角形ABC的面积在三角形ABC和三角形A'B'C'中,(1)AB=A'B';(2)BC=B'C';(3)AC=A'C';(4) 在三角形ABC中,BC=2AB,∠ABC=2∠C,BD=CD,求证三角形ABC为直角三角形点D在AC在上在三角形ABC中,已知b^2=ac,且a^2-c^2=ac-bc.(1)求角a?(2)求bsinB/C的值? 三角形ABC中,角C=2角B,AB²=AC²+BC.AC 如图,在三角形ABC中,已知角C=60°,AC>BC,又三角形ABC',三角形BCA',三角形CAB都是等边三角形,点D在AC 在三角形ABC中,AC=2,BC=1,COSC=3/4,求三角形ABC的外接圆面积? 在三角形ABC中,AC=100tanA=1,tanC=2求BC和S三角形ABC 在三角形ABC中,AC=100tanA=1,tanC=2求BC和S三角形ABC 在Rt三角形ABC中,角C=90,BC:AC=1:根号3,CD垂直于AB于D,求S三角形CDB:S三角形ABC 在Rt三角形ABC中,角C=90,BC:AC=1:根号3,CD垂直于AB于D,求S三角形CDB:S三角形ABC 在三角形ABC中,a,b,c成等比数列,且a2-c2=ac-bc,判定三角形ABC形状.