作业帮一道高中数学数列题设数列{an}的前n项和Sn=4/3an-(1/3)*(2^(n+1))+2/3, n=1,2,3……(1) 求首项a1与通项an(2)设Tn=(2^n)/Sn, n=1,2,3……,证明：T1+T2+T3+…Tn< 3/2第一小题我会做,找高手重点帮忙解决第2小题,说清
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 05:55:04
一道高中数学数列题设数列{an}的前n项和Sn=4/3an-(1/3)*(2^(n+1))+2/3, n=1,2,3……(1) 求首项a1与通项an(2)设Tn=(2^n)/Sn, n=1,2,3……,证明：T1+T2+T3+…Tn< 3/2第一小题我会做,找高手重点帮忙解决第2小题,说清
一道高中数学数列题
设数列{an}的前n项和Sn=4/3an-(1/3)*(2^(n+1))+2/3, n=1,2,3……
(1) 求首项a1与通项an
(2)设Tn=(2^n)/Sn, n=1,2,3……,证明：T1+T2+T3+…Tn< 3/2
第一小题我会做,找高手重点帮忙解决第2小题,说清楚怎么放缩法.
Sn=(4/3)an-(1/3)*(2^(n+1))+2/3
一道高中数学数列题设数列{an}的前n项和Sn=4/3an-(1/3)*(2^(n+1))+2/3, n=1,2,3……(1) 求首项a1与通项an(2)设Tn=(2^n)/Sn, n=1,2,3……,证明：T1+T2+T3+…Tn< 3/2第一小题我会做,找高手重点帮忙解决第2小题,说清
a1=2
Sn=4/3an-(1/3)*(2^(n+1))+2/3,
Sn-1=4/3a（n-1）-(1/3)*(2^n)+2/3,
相减得
an=4/3an-4/3a（n-1）-(1/3)*(2^n)
an=4a(n-1)+2^n
4an-1=4^2*a(n-2)+4*2^(n-1)
...
4^(n-2)a2=4^(n-1)*a1+4^(n-2)*2^2
以上叠加
an=4^(n-1)*a1+2^n+4*2^(n-1)+...+4^(n-2)*2^2
=2^(2n-1)+2^n*[2^（n-1）-1]
=2^(2n)-2^n
2)设Tn=(2^n)/Sn
Sn=4/3[2^(2n)-2^n]-(1/3)*(2^(n+1))+2/3
=4/3*2^(2n)-2^(n+1)+2/3
Tn=(2^n)/Sn
=1/[4/3*2^n-2+2/(3*2^n)]
=3/2*【1/（2^(n+1)+1/2^n-3）】
Tn
是4/3an还是4an/3
说清楚了再来
还有30分学放缩法，嘿嘿，太便宜了吧