有关数列的一道题在数列an中 a1=-3 an=2an-1+2^n+3 n大于等于2 且为正整数1）求a2 a3 的值2）设bn=an+3比2^n n属于正整数 证明bn为等差数列3）求数列an的前n项和Sn

有关数列的一道题在数列an中 a1=-3 an=2an-1+2^n+3 n大于等于2 且为正整数1）求a2 a3 的值2）设bn=an+3比2^n n属于正整数 证明bn为等差数列3）求数列an的前n项和Sn
有关数列的一道题
在数列an中 a1=-3 an=2an-1+2^n+3 n大于等于2 且为正整数
1）求a2 a3 的值
2）设bn=an+3比2^n n属于正整数 证明bn为等差数列
3）求数列an的前n项和Sn

有关数列的一道题在数列an中 a1=-3 an=2an-1+2^n+3 n大于等于2 且为正整数1）求a2 a3 的值2）设bn=an+3比2^n n属于正整数 证明bn为等差数列3）求数列an的前n项和Sn
(1)
a2=2*(-3)+2^2+3=1
a3=2*1+2^3+3=13
(2)
an+3=2(an-1+3)+2^n
两边同时除以2^n
(an+3)/2^n=(an-1+3)/2^(n-1)+1
即bn=bn-1+1
b1=(a1+3)/2=0
所以bn=n-1,bn是等差数列
(3)
bn=(an+3)/2^n
n-1=(an+3)/2^n
an=(n-1)2^n-3=n·2^n-2^n-3
Sn=∑n·2^n-∑2^n-n·3
∑2^n=2+2²+2³+...+2^n=2^(n+1)-2
∑n·2^n=1×2+2×4+3×8+...+(n-1)·2^(n-1)+n·2^n -------①
2∑n·2^n=1×4+2×8+3×16+...+(n-1)·2^n+n·2^(n+1)-------②
两式相减得
∑n·2^n=n·2^(n+1)-(2^n+2^(n-1)+...+8+4+2)=n·2^(n+1)-∑2^n
∴Sn=∑n·2^n-∑2^n-n·3
=n·2^(n+1)-2∑2^n-3n
=n·2^(n+1)-2*[2^(n+1)-2]-3n
=(n-2)2^(n+1)-3n+4
所以Sn=(n-2)2^(n+1)-3n+4

呵呵差点看错题~
第一问带进去就好了~a2＝1；a3＝13~
第二问~根据an=2an-1+2^n+3，两边都加上3，再都除以2^n就可得到
an+3比2^n＝an－1+3比2^n－1再加上1，即bn=bn-1 +1
就等差咯~
第三问~根据第二问算的结果~b1＝0，可知bn＝n－1，可推得
an＝2^n*（n-1）-3
从a1加到an就行啦...

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呵呵差点看错题~
第一问带进去就好了~a2＝1；a3＝13~
第二问~根据an=2an-1+2^n+3，两边都加上3，再都除以2^n就可得到
an+3比2^n＝an－1+3比2^n－1再加上1，即bn=bn-1 +1
就等差咯~
第三问~根据第二问算的结果~b1＝0，可知bn＝n－1，可推得
an＝2^n*（n-1）-3
从a1加到an就行啦~
Sn＝2^2+2*2^3+3*2^4+……+(n-1)*2^n -3n
其中2^2+2*2^3+3*2^4+……+(n-1)*2^n的求法，用错位相减法~
设2^2+2*2^3+3*2^4+……+(n-1)*2^n＝S，
则2*S＝2^3+2*2^4+3*2^5+……+（n-2)*2^n+(n-1)*2^n+1
S-2S=2^2+2^3+2^4+……+2^n -(n-1)*2^n+1
=2^n+2-4 -(n-1)*2^n+1
即S＝(n-1)*2^n+1 － 2^n+2+4，代入Sn，得
Sn＝(n-1)*2^n+1 － 2^n+2 －3n+4

收起

a2 = -6+4+3=1
a3 = 2+8+3 = 13
an=2an-1+2^n+3 , an - a(n-1) = a(n-1) + 2^n + 3
2^n*bn - 2^(n-1)*b(n-1) = 2^(n-1)*b^(n-1) + 2^n,
两边除以2^（n-1）：
2bn - b(n-1) = b(n-1) + 2 , bn = b(n-1) ...

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a2 = -6+4+3=1
a3 = 2+8+3 = 13
an=2an-1+2^n+3 , an - a(n-1) = a(n-1) + 2^n + 3
2^n*bn - 2^(n-1)*b(n-1) = 2^(n-1)*b^(n-1) + 2^n,
两边除以2^（n-1）：
2bn - b(n-1) = b(n-1) + 2 , bn = b(n-1) + 1
所以bn是以b1 = 0为首项 ，1为公差的等差数列 , bn = n-1
an = 2^n*bn - 3 = (n-1)*2^n - 3
令:Tn = (n-1)*2^n , 前n项和为S（tn）
S(tn) = 0·2^1 + 1·2^2 + 2·2^3 +......+ （n-1）2^n ,
2S(tn) = 0·2^2 + 1·2^3 + 2·2^4 +......+ （n-2）2^n + (n-1)2^(n+1)
-S(tn) = 2^2 + 2^3 + 2^4 +......+ 2^n - (n-1)·2^(n+1)
= 2^(n+1) - 4 - (n - 1)·2^（n+1）
= (2 - n)·2^(n+1) - 4
S(tn) = (n - 2)·2^(n+1) + 4
Sn = S(tn) - 3n
= (n - 2)·2^(n+1) - 3n + 4

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(1)
a2=2*(-3)+2^2+3=1
a3=2*1+2^3+3=13
(2)
an+3=2(an-1+3)+2^n
两边同时除以2^n
(an+3)/2^n=(an-1+3)/2^(n-1)+1
即bn=bn-1+1
b1=(a1+3)/2=0
所以bn=n-1,bn是等差数列
(3)
bn=(an+3)...

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(1)
a2=2*(-3)+2^2+3=1
a3=2*1+2^3+3=13
(2)
an+3=2(an-1+3)+2^n
两边同时除以2^n
(an+3)/2^n=(an-1+3)/2^(n-1)+1
即bn=bn-1+1
b1=(a1+3)/2=0
所以bn=n-1,bn是等差数列
(3)
bn=(an+3)/2^n
n-1=(an+3)/2^n
an=(n-1)2^n-3=n·2^n-2^n-3
Sn=∑n·2^n-∑2^n-n·3
∑2^n=2+2²+2³+...+2^n=2^(n+1)-2
∑n·2^n=1×2+2×4+3×8+...+(n-1)·2^(n-1)+n·2^n -------①
2∑n·2^n=1×4+2×8+3×16+...+(n-1)·2^n+n·2^(n+1)-------②
两式相减得
∑n·2^n=n·2^(n+1)-(2^n+2^(n-1)+...+8+4+2)=n·2^(n+1)-∑2^n
∴Sn=∑n·2^n-∑2^n-n·3
=n·2^(n+1)-2∑2^n-3n
=n·2^(n+1)-2*[2^(n+1)-2]-3n
=(n-2)2^(n+1)-3n+4
所以Sn=(n-2)2^(n+1)-3n+4
或
第一问带进去就好了~a2＝1；a3＝13~
第二问~根据an=2an-1+2^n+3，两边都加上3，再都除以2^n就可得到
an+3比2^n＝an－1+3比2^n－1再加上1，即bn=bn-1 +1
就等差咯~
第三问~根据第二问算的结果~b1＝0，可知bn＝n－1，可推得
an＝2^n*（n-1）-3
从a1加到an就行啦~
Sn＝2^2+2*2^3+3*2^4+……+(n-1)*2^n -3n
其中2^2+2*2^3+3*2^4+……+(n-1)*2^n的求法，用错位相减法~
设2^2+2*2^3+3*2^4+……+(n-1)*2^n＝S，
则2*S＝2^3+2*2^4+3*2^5+……+（n-2)*2^n+(n-1)*2^n+1
S-2S=2^2+2^3+2^4+……+2^n -(n-1)*2^n+1
=2^n+2-4 -(n-1)*2^n+1
即S＝(n-1)*2^n+1 － 2^n+2+4，代入Sn，得
Sn＝(n-1)*2^n+1 － 2^n+2 －3n+4
知道了吗？祝你学习进步！！！！！！

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