∫(cot^2 x/sin^2 x)dx=?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 21:20:22

∫(cot^2 x/sin^2 x)dx=?
∫(cot^2 x/sin^2 x)dx=?

∫(cot^2 x/sin^2 x)dx=?
∫(cotx)^2/ (sinx)^2 dx
= ∫(cotx)^2(cscx)^2dx
=-∫ (cotx)^2 d(cotx)
= - (cotx)^3/3 + C

原式=∫cot²xcsc²xdx
=-∫cot²x(-csc²x)dx
=-∫cot²xdcotx
=-cot³x/3+C

原式=∫[(cscx)^2-1]/(sinx)^2 dx
=∫[(cscx)^2]/(sinx)^2 dx - ∫1/(sinx)^2 dx
=∫1/(sinx)^4 dx - ∫1/(sinx)^2 dx
=∫(cscx)^4 dx - ∫(cscx)^2 dx
设t=cotx
dt=-(cscx)^2dx
(cscx)^2=-2/(cos2x-1...

全部展开

原式=∫[(cscx)^2-1]/(sinx)^2 dx
=∫[(cscx)^2]/(sinx)^2 dx - ∫1/(sinx)^2 dx
=∫1/(sinx)^4 dx - ∫1/(sinx)^2 dx
=∫(cscx)^4 dx - ∫(cscx)^2 dx
设t=cotx
dt=-(cscx)^2dx
(cscx)^2=-2/(cos2x-1)
将t代入
(结合公式cos2x=[1-(tanx)^2]/[1+(tanx)^2])
得(cscx)^2=1+1/t^2
且dx=-1/(cscx)^2 dt
则原式=-∫(1+1/t^2) dt - ∫dt
=1/t - 2t +C
代回x
得tanx-2cotx + C

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