求不定积分 (tanx+2cot^2x)^2dx

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 09:15:40
求不定积分 (tanx+2cot^2x)^2dx

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原式=∫[(tanx)^2+4cotx+4(cotx)^4]dx
=∫[(secx)^2-1]dx+4∫cotxdx+4∫[(cscx)^2-1]^2dx
=tanx-x+4∫d(sinx)/sinx+4∫[(cscx)^4-2(cscx)^2+1]dx
=tanx-x+4ln|sinx|+4∫[(cscx)^2d(-cotx)-8∫(cscx)^2dx+4x
=tanx+3x+4ln|sinx|-4∫[(cot)^2+1]d(cotx)+8cotx
=tanx+3x+4ln|sinx|-4(cotx)^3/3-4cotx+8cotx+C
=tanx+3x+4ln|sinx|-4(cotx)^3/3+4cotx+C

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