证明菱形对角线的交点到各边的距离相等

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 10:17:53
证明菱形对角线的交点到各边的距离相等

证明菱形对角线的交点到各边的距离相等
证明菱形对角线的交点到各边的距离相等

证明菱形对角线的交点到各边的距离相等
菱形对角线互相垂直,且互相平分
∴对角线分出的4个直角三角形全等
∴4个三角形的斜边的高相等
∴菱形对角线的交点到各边的距离相等

连接它的对角线，用正三角形的知识来证。

首先利用边边角相等证明出菱形的对角线所分割的4个三角形为全等直角三角形
然后做对角线焦点到各边的垂线相当于直角三角形长边的高
又因为4个三角全等，那么他们的高也相等，他们的高即为对角线焦点到各边的距离。

由菱形性质得,对角线互相平分,并且平分各顶角
证明四个直角三角形全等 (AAS)
即这四个直角三角形的对应直角边相等,即是对角线的交点到各边的距离相等

证明：菱形对角线互相垂直平分，
所以AO=CO，BO=DO，AB=BC=CD=DA，
∴△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO，
∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO的面积相等，
又∵AB=BC=CD=DA，
∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO斜边上的高相等，
即O到AB、BC、CD、DA的距离相等．

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